a, 2^m + 2ⁿ = 2^m+n

=> 2^m+n - 2^m - 2ⁿ = 0

=> 2^m(2ⁿ - 1) - (2ⁿ - 1) = 1

=> (2^m - 1)(2ⁿ - 1) = 1

=> \(\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\)=> m = n = 1

Vậy m = n = 1

b, 2^m - 2ⁿ = 256

Dễ thấy m ≠ n, ta xét hai trường hợp:

- Nếu m - n = 1 => n = 8, m = 9

- Nếu m - n ≥ 2 => 2^m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa thừa số nguyên tố khác 2

Mà VT chứa thừa số nguyên tố 2 => trường hợp này không xảy ra

Vậy m = 9, n = 8

\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{n}=\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{m-1}{2}\)

=> n(m-1)=2.2

=>n(m-1)=4

=> n và m-1 \(\inƯ\left(4\right)=\left\{-1;-2;-4;1;2;4\right\}\)

Ta có bảng

Vậy các cặp (m,n)\(\in Z\)là:................

Ta có:\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{mn}{2n}-\frac{4}{2n}=\frac{n}{2n}\)

\(\Rightarrow mn-4=n\)

\(\Rightarrow mn-n=4\)

\(\Rightarrow n.\left(m-1\right)=4\)

Làm nốt nha

Ta có : \(\frac{m}{2}=\frac{1}{2}+\frac{2}{n}\) => \(m=1+\frac{4}{n}\) Vì \(m\in Z\) nên \(1+\frac{4}{n}\in Z\)

=> \(n\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=> Ta được cặp số \(\left(m;n\right)=\left\{\left(5;1\right);\left(-3;-1\right);\left(3;2\right);\left(-1;-2\right);\left(2;4\right);\left(0;-4\right)\right\}\)

1/M=1/6

N/6=2/6

=>1/M+N/6=1/6+2/6=3/6=1/2

Dễ thấy m>n>0m>n>0. Ta có 2n(2m−n−1)=19842n(2m−n−1)=1984 . Nhận thấy 2m−n−12m−n−1 lẻ và 2n2n là lũy thừa bậc 2 của một số nguyên dương. Mà khi phân tích 1984=2⋅311984=2⋅31 nên 2n=26⟹n=62n=26⟹n=6 và 2m−n−1=31⟹2m−n=25⟹m−n=5⟹m=112m−n−1=31⟹2m−n=25⟹m−n=5⟹m=11. 

k mk nja