Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

cảm ơn mọi người ạ <3

Ai muốn vào team tui không

Xin lỗi rất nhiều vì đã làm sai quy luật, nội quy ạ

Mong mọi người đừng chửi

Học Tốt

\(\hept{\begin{cases}x^2\left(y+3\right)\left(x-2\right)-\sqrt{2x+3}=0\left(1\right)\\4x-4\sqrt{\left(2x+3\right)}+x^3\sqrt{\left(y+3\right)^2}+9=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có:

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2|y+3|=\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\left(y+3\right)=\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\left(3\right)\\x^2\left(y+3\right)=-\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\left(4\right)\end{cases}}\)

Thế (3) vô (1) được

\(\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}.\left(x-2\right)-\sqrt{2x+3}=0\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\x=\frac{a^2-3}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4a-2\left(a^2-3\right)-9\right)\left(\frac{a^2-3}{2}-2\right)-a\left(\frac{a^2-3}{2}\right)=0\)

Làm đến đây thì thấy nó phương trình bậc 4 thôi bỏ. Phương trình bậc 4 giải tốn công. Xem như 1 hướng đi.

Xem lại đề là \(\left(x-2\right)\)hay \(\left(x+2\right)\)nhé. Nghiệm xấu quá.

minh xem lai la x-2 ban a

Dùng cái đầu đi ạ

NT: x=0; y=0 là nghiệm của hpt trên

+) Với x, y khác 0, ta chia 2 vế 2 pt của hpt cho x^2y^2, được:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(2+\frac{2}{xy}\right)=8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2-\left(\frac{2}{xy}+2\right)=0\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(2+\frac{2}{xy}\right)=8\end{cases}}\)

Đặt : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=a;2+\frac{2}{xy}=b\)

Ta thu được:

\(\hept{\begin{cases}ab=8\\a^2-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=2\\b=4\end{cases}}\)

Theo cách đặt:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\\2+\frac{2}{xy}=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

+) Xét x = y = 0 thì thay vào hệ ta thấy thỏa mãn

Nhận thấy nếu \(x\ne0\)thì \(y\ne0\)và ngược lại

+) Xét \(x\ne0;y\ne0\)hệ phương trình tương đương với: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(2+\frac{2}{xy}\right)=8\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) và (2), ta được: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=8\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\\\frac{1}{xy}=1\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)

Vậy hệ có tập nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(1;1\right)\right\}\)

2)trừ từng vế của 2 pt, ta có 

\(x^2y+y^2x-4x-4y-x^2+3xy+4y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+4\right)\left(y-1\right)=0\) (cái này bạn tự phân tích nhá )

đến đây thì dễ rồi 

^_^

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}x\left(x+4\right)\left(4x+y\right)=6\\x^2+8x+y=-5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x^2+4x\right)\left(4x+y\right)=6\\\left(x^2+4x\right)+\left(4x+y\right)=-5\end{cases}}\)

Dat  \(\hept{\begin{cases}x^2+4x=a\\4x+y=b\end{cases}}\). Khi do HPT tro thành: \(\hept{\begin{cases}ab=6\\a+b=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a=-2\\b=-3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-2\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\hept{\begin{cases}ab=6\\a+b=-5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=-3\end{cases}}\)hoac \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-2\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=-3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4x=-2\\4x+y=-3\end{cases}}\)

Doan tiep bn tu tinh nhé

\(\hept{\begin{cases}ab=6\\a+b=-5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a=-2\\b=-3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-2\end{cases}}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}ab=6\\a+b=-5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a=-2\\b=-3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-2\end{cases}}\end{cases}}\)

+)