2+2²+2³+....+2²⁰¹⁶ =(2+2²)+ (2³+2⁴ )+....+(2²⁰¹⁵ +2²⁰¹⁶)

=2*(1+2)+.....+2²⁰¹⁵ *(1+2)

=2*3+.......+2²⁰¹⁵*3

=3(2+.......+2²⁰¹⁵) chia hết cho 3

2 + 2^2 +2^3 + ......  +2^2016

= (2+2^2) + ..  +(2^2015 + 2^2016)

= 2.3 + .. + 2^2015.3

= 3.(2+2^3+...+2^2015)

Chia hết cho 3 

(2+2²)+(2³+2⁴)+....+(2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶)

(2.1+2.2)+(2³.1+2³.2)+....+(2²⁰¹⁵.1+2²⁰¹⁵.2)

2(1+2)+2³(1+3)+...+2²⁰¹⁵(1+2)

2.3+2³.3+...+2²⁰¹⁵.3

3(2+2³+...2²⁰¹⁵)

Vì 3 chia hết cho 3=>3(2+23+...+22015​) chia hết cho 3 hay 2+22+23+....+22016 chia hết c​ho 3

a)\(H=1+5+...+5^{120}\)

\(=\left(1+5\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)

\(=1\cdot\left(1+5\right)+...+5^{119}\left(1+5\right)\)

\(=1\cdot6+...+5^{119}\cdot6\)

\(=6\cdot\left(1+...+5^{119}\right)⋮6\left(DPCM\right)\)

b)\(H=1+5+...+5^{120}\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{118}+5^{119}+5^{120}\right)\)

\(=1\left(1+5+5^2\right)+...+5^{118}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=1\cdot31+...+5^{118}\cdot31\)

\(=31\cdot\left(1+...+5^{118}\right)⋮31\left(DPCM\right)\)

dễ thế mà ko làm được ,sáng mai ra nhà tao thì tao cho mày chép nhé

tao làm xong rùi

Bài 3:

\(A=5+5^2+..+5^{12}\)

\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)

\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)

\(4A=5^{13}-5\)

\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)

\(\text{Đặt A=}1+5+5^2+5^3+...+5^{403}+5^{404}\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)

\(=\left(1+5+25\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31+5^3.31+...+5^{402}.31\)

\(=31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\text{chia hết cho 31}\)

=> A chia hết cho 31 => đpcm.

Vy oi tick cho doan di ma

A = 1 + 5 + 5² + 5³ + ...+ 5^404 = (5^405 - 1)/4

thấy 5³ = 125 chia 31 dư 1 => (5³)^135 = 5^405 chia 31 dư 1 

=> 4A = 5^405 - 1 chia hết cho 31 mà 4 và 31 nguyên tố cùng nhau 

=> A chia hết cho 31 

Ghép các số lại

1+5+5^2=31

5^3+5^4+5^5=5^3.(1+5+5^2)=5^3.31

Dễ r đung ko?