-x² + 13x + 2012

= -(x² - 13x) + 2012

= -( x² - 2.\(\frac{13}{2}\).x + 169/4 - 169/4) + 2012

= -(x - \(\frac{13}{2}\))²  + 2012 + 169/4

= -(x - \(\frac{13}{2}\))² + 2054\(\frac{1}{4}\)

Vi  -(x - \(\frac{13}{2}\))² <= 0

=> -(x - \(\frac{13}{2}\))² + 2054\(\frac{1}{4}\)<= 2054\(\frac{1}{4}\)

Dau "=" xay ra <=> x - \(\frac{13}{2}\) = 0

                        <=> x           = \(\frac{13}{2}\)

Vay GTLN cua bieu thuc la 2054\(\frac{1}{4}\)khi va chi khi x = \(\frac{13}{2}\)

Câu hỏi của Hồ Quế Ngân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)

\(=-x^2+2.x.\frac{13}{2}-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\)

Vì \(-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le0+\frac{8217}{4};\forall x\)

Hay \(P\left(x\right)\le\frac{8217}{4};\forall x\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{13}{2}\right)^2=0\)

                      \(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

Vậy MAX \(P\left(x\right)=\frac{8217}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(P\left(x\right)=\left(-x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\ge\frac{8217}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra

\(\Leftrightarrow-x-\frac{13}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-x=\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-13}{2}\)

Vậy ...........

P/s : mình thấy có gì sai sai ở bài mình . Các bạn thấy thì nói nhé!

https://olm.vn/thanhvien/iloveyouthcsnhandao

Hằng đảng thức mới à =))

Biểu thức này không có GTNN mà chỉ có GTLN. Nếu bạn muốn tìm GTLN thì làm như sau:
$A=-x^2+13x+2012$

$-A=x^2-13x-2012=(x^2-13x+6,5^2)-2054,25$

$=(x-6,5)^2-2054,25\geq 0-2054,25=-2054,25$

$\Rightarrow A\leq 2054,25$
Vậy $A_{\max}=2054,25$. Giá trị này đạt được khi $x-6,5=0$

$\Leftrightarrow x=6,5$

M = |1-x|+|x-2012| >= |1-x+x-2012| = 2011

Dấu "=" xảy ra <=> (1-x) . (x-2012) >= 0 

<=> 1 <= x <= 2012

Vậy Max M = 2011 <=> 1 <= x <= 2012

k mk nha

Ta có:

 \(\left|x-1\right|\ge x-1\forall x\)

\(\left|x-2012\right|=\left|2012-x\right|\ge2012-x\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2012\right|\ge2011\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-2012\le0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1\le x\le2012\)

M = |1-x|+|x-2012| >= |1-x+x-2012| = 2011

Dấu "=" xảy ra <=> (1-x) . (x-2012) >= 0 

<=> 1 <= x <= 2012

Vậy Max M = 2011 <=> 1 <= x <= 2012

A = -x^2 + 13x + 2012

4A = -4x^2 + 52x + 8048

4A = -(2x-13)^2 + 8048 + 169

4A = -(2x-13)^2 + 8217

A = -(2x-13)^2/4 + 2054,25

GTLL của A = 2054,25 khi 2x-13 = 0 <=> x=6,5