\(n^{100}+5\)chia hết cho 10

=> \(n^{100}+5\)có tận cùng là 0

=> \(n^{100}\)có tận cùng là 5

=> \(n\)có tận cùng là 5

Mà theo đề bài \(n\in N\)

=> \(n\in\left\{5;15;25;35;......\right\}\)

Để n lớn nhất thì n chính là số các thừa số 5 xuất hiện trong tích các số từ 1 đến 1000

Xét 5ⁿ < 1000 . ta có: 5⁴ = 625 < 1000 < 5⁵

- Tìm các số chia hết cho 5 từ 1 đến 1000 gồm: 5; 10; 15;....;1000

=> có (1000 - 5) : 5 + 1 = 200 số

- tìm các số chia hết cho 25 (Vì 25 = 5.5) gồm: 25; 50; ...; 1000

=> có: (1000 - 25) : 25 + 1 = 40 số

- Tìm các số chia hết cho 125 (125 = 5.5.5) gồm: 125; 250;...; 1000

=> có : (1000 - 125): 125 + 1 = 8 số

- Tìm các số chia hết cho 625 (625 = 5.5.5.5) gồm: 625 => có 1 số

Vì những số chia hết cho 625 sẽ chia hết cho 125 ; 125; 25; 5 nên trong cách tính trên có đếm trùng

Vậy có : 1 số chia hết cho 625; => có 4 số 5 trong tích

                                                        7 số chia hết cho 125 => có 7.3 = 21 số 5 trong tích

                                                       32 số chia hết cho 25 => có 32 x 2 = 64 số 5 trong tích

                              200 - 40 = 160 số chỉ chia hết cho 5 => có 160.1 = 160 số 5 trong tích

                          Vậy có tất cả: 4 + 21 + 64 + 160 = 249 thừa số 5 trong tích

                                                  Vậy n lớn nhất = 249 

thank you very much

10-2n chia het cho n-2 suy ra 14-2(n-2) chia het cho n-2 suy ra 14 chia het cho n-2 ma n thuoc N

suy ra n-2 thuoc (-2;-1;1;2;7;14)

suy ra n thuoc (0;1;3;4;9;16)

ai tra loi dung va nhanh minh se  h cho

n= 1,2,3,4

3n+13 chia hết cho n+1=> 3n+3+10 cg chia hết cho n+1=>3*(n+1)+10chia hết cho n+1=> 10 chia hết cho n+1=> tìm n

n^2+n+1 chia het cho n+1

=>n.(n+1)+1 chia het cho n+1

=>1 chia het cho n+1

=>n+1 E Ư(1)={1}

=>n=0

 Vậy n=0

Ta có : \(n^2+n+1\)chia hết cho \(n+1\)

            \(n^2+n+1=n\cdot n+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Vì \(n^2+n+1\) chia hết cho \(n+1\)

    \(n\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n+1\)

    mà \(n^2+n+1=n\cdot n+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

\(\Rightarrow1\) chia hết cho \(n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)

Vì \(n\in N\) \(\Rightarrow n=0\)

Vậy \(n=0\)