\(\text{Giải}\)

\(5^{70}+7^{50}=25^{35}+49^{25}\)

\(25\equiv1\left(\text{mod 12}\right);49\equiv1\left(\text{mod 12}\right)\)

\(\Rightarrow5^{70}+7^{50}\equiv\left(1+1\right)\left(\text{mod 12}\right)\equiv2\left(\text{mod 12}\right)\)

\(\Rightarrow\text{5^70+7^50 chia 12 dư 2}\)

ta có : \(5^2\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1\)( mod 12 )

hay \(5^{70}\equiv1\)( mod 12 )  (1)  

 \(\Rightarrow\left(7^2\right)\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(7^2\right)^{25}\equiv1\)( mod 12 ) hay \(7^{50}\equiv1\)( mod 12 ) ( 2 )

từ ( 1 ) ; ( 2 )  suy ra \(5^{70}+7^{50}\div12\) dư 2

bài này tớ lm r

cậu ko nên copy bài >:

a)Ta thấy: 3 đồng dư với 0(mod 3)

=>3²⁰⁰³ đồng dư với 0²⁰⁰³(mod 3)

=>3²⁰⁰³ đồng dư với 0(mod 3)

=>3²⁰⁰³ chia 3 dư 0

b)Ta thấy: 5²=25 đồng dư với 1(mod 12)

=>(5²)³⁵ đồng dư với 1³⁵(mod 12)

=>5⁷⁰ đồng dư với 1(mod 12)
Lại có: 7²=49 đồng dư với 1(mod 12)

=>(7²)²⁵ đồng dư với 1²⁵(mod 12)

=>7⁵⁰ đồng dư với 1(mod 12)

          =>5⁷⁰+7⁵⁰ đồng dư với 1+1(mod 12)

          =>5⁷⁰+7⁵⁰ đồng dư với 2(mod 12)

          =>5⁷⁰+7⁵⁰ chia 12 dư 2

1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\)                                         \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)

             \(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)                                     \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)

           \(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)                                                 \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)

Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)

Bài 2 :  Ta có : 3012 = 13.231 + 9

Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)

Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)

Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)

Bếu hít

a,\(5^{70}+7^{50}=25^{35}+49^{50}\)

N/x: 25 và 49 chia 12 đều dư 1 -> tổng chia 12 dư 2

b.\(776^{776}+777^{777}+778^{778}\equiv\left(-1\right)^{776}+0+1^{776}\equiv2\)(mod 3)

-> chia 3 dư 2

\(776^{776}+777^{777}+778^{778}\equiv1+2^{777}+\left(-2\right)^{778}\equiv1+4^{388}\cdot2+4^{389}\equiv1+2\cdot\left(-1\right)^{388}+\left(-1\right)^{389}\equiv1+2-1\equiv2\)

->chia 5 dư 2

Ta có :

\(5^{70}=\left(5^2\right)^{35}=25^{35}=\left(12.2+1\right)^{35}\equiv1\left(mod12\right)\)

\(7^{70}=\left(7^2\right)^{35}=49^{35}=\left(12.4+1\right)^{35}\equiv1\left(mod12\right)\)

\(\Rightarrow5^{70}+7^{50}\equiv2\left(mod12\right)\) hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2