Áp dụng BĐT:\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

Ta có: \(\left|\sqrt{x-1}+2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}+2+3-\sqrt{x-1}\right|=5\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(AB\ge0\)

dat \(\sqrt{x-1}\) = t

ta có: \(\sqrt{x+3+4t}\)+ \(\sqrt{x+8-6t}\)= 5

     x + 3 + 4t + x + 8 - 6t = 25

   2x - 2t = 14 ( chia cả 2 vế cho 2)

   x - t = 7

   t = x - 7

  thay t = \(\sqrt{x}-1\)vào ta được:

 x - 7 = \(\sqrt{x-1}\)

( x - 7 )² = x - 1

x² -14x + 49 = x - 1

x² - 15x + 50 = 0

​k biết đúng hay k

OoO Ledegill2 OoO. Ban co the giai thich ro hon giup minh duoc khong. hi

Pt tương đương:

\(\sqrt[3]{4x-3}\)-\(\sqrt[3]{3x+1}\)=\(\sqrt[3]{5-x}\)+\(\sqrt[3]{2x-9}\)

\(\Leftrightarrow\)-3\(\sqrt[3]{\text{(4x-3)(3x+1)}}\)(\(\sqrt[3]{4x-3}\)-\(\sqrt[3]{3x+1}\))=3\(\sqrt[3]{\left(5-x\right)\left(2x-9\right)}\)(\(\sqrt[3]{5-x}\)+\(\sqrt[3]{2x-9}\))

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt[3]{4x-3}-\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}=0\left(1\right)\\3\sqrt[3]{-12x^2+5x+3}=3\sqrt[3]{-2x^2+19x-45}\left(2\right)\end{cases}}\)

(1)<=>4x-3=3x+1 và x-5=2x-9<=>x=4

(2)<=>-12x²+5x+3=-2x²+19x-45<=>-5x²-7x+24=0<=>x=8/5 và x=-3

 bạn thử các giá trị x=4,x=8/5 và x=-3 vào pt và kết luận

mik ko hieu vi sao ban suy ra duoc (1) va (2)

bn co the viet ro ra duoc ko ?

theo mik thay thi 2 pt do dau co tuong duong

Mình chuyển vế rồi lập phương, do  4x-3-(3x+1)=2x-9+(5-x) nên mình giản bỏ luôn, hơi tắc xíu

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2-x}=b\\\sqrt{x-1}=a\end{cases}}\)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a^2+b^3=1\\a-b=5\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=-2\end{cases}}\)

<=> x = 10

\(\sqrt{x+1}=\sqrt{5}-3\)

\(x+1=5-2.\sqrt{5}.3+9\)

\(x+1=14-6.\sqrt{5}\)

\(x=13-6.\sqrt{5}\)

ĐK: \(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1.\)

Bình phương hai vế

\(x+1=5+9-2.3.\sqrt{5}\Rightarrow x=13-6.\sqrt{5}\)

Em đã thử liên hợp nhưng cái ngoặc to xấu xí quá:(