Tìm số tự nhiên X để biểu thức: A = 5025 - 2013 : (2013 - X) có giá trị lớn nhất

A nhỏ nhất khi 2013/ (2013-X) đạt GTNN;

2013/ (2013-X) đạt GTNN -> X=0 (X là số tự nhiên)

Vậy A đạt GTLN khi X=0 và ta có A= 5025-1=5024

TA CÓ |X-2013|\(\ge\) = 0 

=>2014-|X-2013| PHẢI CÓ GT LỚN NHẤT

X-2013=0=>X=2013

VAAYJGTLN CỦA BIỂU THỨC LÀ 2014-|X-2013|

=2014-|2013-2013|

=2014-0=>GTLN LÀ 2014

Lời giải:

Nếu $x> 2013$ thì:

$A=|x-1|+|x-2013|=x-1+x-2013=2x-2014> 2.2013-2014=2012(1)$

Nếu $1\leq x\leq 2013$ thì:

$A=x-1+2013-x=2012$

Nếu $x<1$ thì:

$A=1-x+2013-x=2014-2x> 2014-2.1=2012$

Từ 3 TH trên suy ra $A_{\min}=2012$ khi $1\leq x\leq 2013$

biểu thức có giá trị lớn nhất thì x phải có giá trị bé nhất

=> x=2

Ta có : \(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x-1\right|+\left|2013-2x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|2x-1+2013-2x\right|=\left|2012\right|=2012\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-1\right)\left(2013-2x\right)\ge0\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{2013}{2}\)

Vậy \(A_{min}=2012\) tại \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{2013}{2}\)