CMR: có 1 số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó chứa toàn chữ số 3
Chứng tỏ rằng có 1 số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.
VIẾT DÃY SỐ SAU:
số 1=3
số 2=33
...
số 24=333...3( 24 số3)
có 23 loại số dư khi chia cho23 Từ 0-22
có 24 số và 23 loại số dư khi chia cho 23
theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 23
giả sử không có số nào chia hết cho 23 nhưng cùng dư
đặt là am và an ( 0<n<m<25)
am-an= 333333333.......33000000..........00000( m-n số 3, n số 0)
am-an=3333333....33333333 x 10n
vì ƯCLN(10n; 23)= 1
=> có số 3333.....333333333 chia hết cho 23
Chứng tỏ rằng có 1 số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.
Xét 24 số: 3 ; 33 ; 333 ; ...... ; 3333...333333
24 chữ số 3
Có 24 số mà chỉ có 23 trường hợp về số dư trong phép chia hcho 13 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 23.
Gọi 2 số đó là 3333......3333 và 3333.....3333 (giả sử 1≤m < n≤14)
m chữ số 3 n chữ số 3
⇒333333.......333 - 33333....333 chia hết cho 13 => 33333.......33333 00000...00000 chia hết
n chữ số 3 m chữ số 3 n - m chữ số 3 m chữ số
cho 13 => 33333.....33333 . 10m chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà (10m , 23) = 1 => 3333.....33333 chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà 33333......33333 thuộc dãy đã cho.
n - m chữ số 3
Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.
Nguyên lý Đirichlê:
Xét 24 số: 3; 33; 333; ....; 33...3(24 chữ số 3)
Có 24 số mà chỉ có 23 số dư trong phép chia cho 23, do đó tồn tại hai số có cùng số dư trong phép chia cho 23. Gọi 2 số đó là: 33...3 (m chữ số 3) và 33...3(n chữ số 3) với \(1\le n\le m\le24\)
Hiệu của chúng là:33...3 (m chữ số 3) - 33...3(n chữ số 3)= 33...3 (m-n chữ số 3)00...0(n chữ số 0) chia hết cho 23 hay 33...3(m-n chữ số 3).10n chia hết cho 23.
Vì ƯCLN(10n;13) suy ra 33...3(m-n chữ số 3) chia hết cho 23.
Tức là tồn tại một bội của 23 gồm toàn chữ số 3.
Chứng tỏ rằng có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3
Coi số chia hết cho 23 là 3n chia hết cho 23 .
Ta có : 3n : 23
Ta thử :
33 : 23 = 1,4 ( loại )
333 : 23 = 14,4 ( loại )
3333 : 23 = 144,9 ( loại )
33333 : 23 = 1449,2 ( loại )
333333 : 23 = 14492,7 ( loại )
3333333 : 23 = 144927,5 ( loại )
33333333 : 23 = 1449275,3 ( loại )
333333333 : 23 = 14492753,6 ( loại )
3333333333 : 23 = 144927536 ( chọn )
_ Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3 .
chứng tỏ rằng có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3
BN ơi cho mình hỏi đăng nhập tài khoản này có mất tiền ko
Chứng tỏ rằng có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3
chứng tỏ rằng có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.
Coi số chia hết cho 23 là 3n chia hết 23
Ta có: 3n : 23
Ta thử: 33 : 23 = 1.4 (loại)
333 : 23 = 14.4 (loại)
3333 : 23 = 144. 9 (loại)
33333 : 23 = 1449. 2 (loại)
333333 : 23 = 14492. 7 (loại)
3333333 : 23 = 144927. 5 (loại)
33333333 : 23 = 1449275. 3 (loại)
333333333 : 23 = 14492753. 6 (loại)
3333333333 : 23 = 144927536. 2 (loại)
33333333333 : 23 = 1449275362 ( được)
vậy ta chọn số 33333333333 vì nó chia hết cho 23
Cách giải là vậy, mong các bạn góp ý
Xét 24 số: 3 ; 33 ; 333 ; ...... ; 3333...333333
24 chữ số 3
Có 24 số mà chỉ có 23 trường hợp về số dư trong phép chia hcho 13 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 23.
Gọi 2 số đó là 3333......3333 và 3333.....3333 (giả sử 1\(\le\)m < n \(\le\)14)
m chữ số 3 n chữ số 3
\(\Rightarrow\)333333.......333 - 33333....333 chia hết cho 13 => 33333.......33333 00000...00000 chia hết
n chữ số 3 m chữ số 3 n - m chữ số 3 m chữ số
cho 13 => 33333.....33333 . 10m chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà (10m , 23) = 1 => 3333.....33333 chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà 33333......33333 thuộc dãy đã cho.
n - m chữ số 3
Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.
Dùng nguyên lí Dirichle để giải các bài tập sau:
1) Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa. CMR: Ta có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số đó chia hết cho 20
2) CMR: tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho 17
a) Gồm toàn chữ số 1 và chữ số 0
b) Gồm toàn chữ số 1
3) CMR: Tồn tại số tự nhiên k để 3k có 3 chữ số tận cùng là 001
4) CHo 51 số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 100. CMR:
a) Mỗi số đều viết được 2k.b(k;b thuộc N, b lẻ, k có thể = 0). Xác định khoảng giá trị của k và b
b) Tồn tại 2 số mà số này là bội của số kia
CMR tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 mà chia hết cho 31