Chứng minh rằng:
a,Tổng của 1 số có 2 chữ số với 1 số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chia hết cho 11.
b,Tổng ab + cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11
CMR:
a,Tổng của một số có hai chữ số với 1 số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại(chẳng hạn 76+67)là 1 số chia hết cho 11.
b,Tổng ab + cd chia hết cho 11 thì số abcd chia hết cho 11.
a, Gọi số đó là ab và được viết ngược lại thành ba
Theo bài ra ta có : ab + ba = 10a + b + 10b + a = ( 10a + a ) + ( 10b + b ) - 11a + 11b chia hết cho 11
=> đpcm
b,
Ta có : abcd = 100ab + cd = 99ab + ( ab + cd )
Vì 99ab chia hết cho 11 và ab + cd cũng chia hết cho 11
<=>. abcd chia hết cho 11
chứng minh rằng: tổng của 1 số có 2 chữ số với một số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chia hết cho 11
Chứng minh rằng : tổng của một số tự nhiên có 2 chữ số với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chia hết cho 11
Chứng minh: Tổng của 1 số tự nhiên có hai chữ số với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chia hết cho 11.
Chứng minh rằng:
a, Tổng của một số tự nhiên có hai chữ số với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta có một số chia hết cho 11.
b, Hiệu của một số tự nhiên có hai chữ số với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại chia hết cho 9.
Gọi số có 2 chữ số đó là\(\overline{ab}\)(\(a\in\)N*,\(b\in N\))
=>Số đó viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{ba}\)
a)Ta có \(\overline{ab}\)+ \(\overline{ba}\)
=10a+b+10b+a
=11a+11b
=11(a+b)\(⋮\)11
b)a)Ta có \(\overline{ab}\)- \(\overline{ba}\)
=(10a+b)-(10b+a)
=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9(a-b)\(⋮\)9
chứng minh rằng tổng của một số có 2 chữ số với 1 số gồm 2 chữ số ấy viết theo chiều ngược lại là 1 số chia hết cho 11
Các số đó có dạng ab, ta có :
ab+ba=a*10+b+b*10+a=(a*10+a)+(b*10+b)=a*11+b*11
Vì a*11chia hết cho 11; b*11 chia hết cho 11
=> a*11+b*11 chia hết cho 11
Vậy lấy 1 số có 2 chữ số rồi cộng với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta luôn được 1 số chia hết cho 11
chứng minh rằng nếu viết vào đằng sau 1 số tự nhiên có 2 chữ số gồm chính 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được 1 số chia hết cho 11
Gọi số có 2 chữ số đó là ab
=> Số sau khi viết thêm là abba
Ta có: abba = 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b
= 11.91.a + 11.10.b = 11.(91a + 10b) chia hết cho 11
Vậy abba chia hết cho 11 (Đpcm)
a.theo đề bài ta có :
abba=1001a+110b chia hết cho 11
1.a)Chứng minh rằng nếu viết thêm vào đằng sau một số tự nhiên có hai chữ;; số gồm chính hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho 11
b)Cũng chứng minh như trên nhưng đối với số tự nhiên có chữ số
2)Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên a,b,c nào mà a.b.c+a=333; a.b.c+b=335;a.b.c+c=341
3)Chứng minh rằng nếu ab=2.cd thì abcd chia hết cho 67
1) gọi số đó là ab
theo bài ra ta có ab+ba=a+10b+b+10a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b
Vì 11a và 11b chia hết cho 11 nên 11a+11b chia hết cho 11
Vậy ab+ba chia hết cho 11
2) - a.b.c+ 2=333
a.b.c =333-2=331
- a.b.c+b=335
b=335-331=2
- a.b.c+c=341
c= 341-331 =10
=> Ta có: a.b.c=331
mà b=4; c=10
=>4.10.c=331
=>40.c=331
mà 331 lại là số nguyên tố
=> ko tồn tại các số tự nhiên a, b ,c nào
3) Có số abcd = 100ab +cd =200cd +cd (vì ab=2cd)
hay = 201cd
mà 201 chia hết cho 67
Do đó nếu ab=2cd thì abcd chia hết cho 67
Chứng minh: nếu viết thêm vào số tự nhiên có 2 chữ số , 1 số gồm chính 2 chứ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho 11