Chứng tỏ rằng : \(3^1+3^2+3^3+3^4+.....+3^{99}+3^{100}⋮4\) chia hết cho 4
Những câu hỏi liên quan
chứng tỏ rằng
\(3^1+3^2+3^3+3^4+.....+3^{99}+3^{100}\) chia hết cho 4
Đặt A = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
= ( 31 + 32 ) + ( 33 + 34 ) + ... + ( 399 + 3100 )
=3( 1+3 ) + 33 ( 1 + 3 ) + ... + 399 ( 1 + 3 )
= 4( 3+ 33 + ... + 399 ) chia hết cho 4
=> đpcm
Gọi tổng 3+32+33+...+3100 là A
Ta có :A=3+32+33+...+3100
=(3+32)+(33+34)+...+(399+3100)
=3(1+3)+33.(1+3)+...+399.(1+3)
=3.4+33.4+...+399.4
Vì 4\(⋮\)4 nên 3.4+33.4+...+399.4\(⋮\)4
hay A \(⋮\)4
Vậy A\(⋮\)4
Chứng tỏ rằng : \(3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\) chia hết cho 4
\(3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3^1.\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(=3^1.4+3^3.4+3^5.4+...+3^{99}.4\)
\(=4.\left(3^1+3^3+3^5+...+3^{99}\right)\)
Vậy phép tính trên chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng: \(3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\) chia hết cho 40
= \(3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
=\(40\left(1+...+3^{97}\right)\) chia hết cho 40
Đúng 0
Bình luận (0)
\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{97}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=3.120+...+3^{97}.120\)
\(=120.\left(3+...+3^{97}\right)\)chia hết cho 40 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1 Cho S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ............+ 2^10 Chứng tỏ chia hết cho 3
1 Chứng tỏ rằng 1+ 3+ 3^2 +3^3 +............+ 3^99 chia hết cho 40
a) S = 2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 29 + 210
= (2 + 22) + (23 + 24) +.....+ (29 + 210)
= 2(1 + 2) + 23(1 + 2) +....+ 29(1 + 2)
= 3.(2 + 23 +.... + 29) chia hết cho 3
=> S = 2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 29 + 210 chia hết cho 3 (Đpcm)
b) 1+32+33+34+...+399
=(1+3+32+33)+....+(396+397+398+399)
=40+.........+396.40
=40.(1+....+396) chia hết cho 40 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 1:
S = 2 + 22 + 23 + 24 + ..... + 210
= (2 + 22) + ( 23 + 24) + ..... + (27 + 28) + (29 + 210)
= 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + ..... + 27(1 + 2) + 29(1 + 2)
= 3(2 + 23 + .... + 27 + 29) \(⋮3\)
BÀI 2:
1 + 3 + 32 + 33 + ....... + 399
= (1 + 3 + 32 + 33) + ..... + (396 + 397 + 398 + 399)
= (1 + 3 + 32 + 33) + ..... + 396(1 + 3 + 32 + 33)
= 40(1 + 34 + ..... + 396) \(⋮40\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng tỏ rằng: 31+32+33+34......+399+3100chia hết cho 40?
Chứng tỏ rằng : \(3^1+3^2+3^3+3^4+.....+3^{99}+3^{100}\) chia hết cho 4
Giúp mk với mai mk nộp r thanks nhiều nha
Giải:
\(3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{99}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)⋮4\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + .........4^99 +4^100 chứng tỏ rằng A chia hết cho 5
Chứng tỏ rằng : 3 + 32 + 33 + .... + 399 + 3100 chia hết cho 4
=3+3^2+3^3+....+3^99+3^100
=(3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^99+3^100)
=(1+3).3+(1+3).3^3.(1+3).3^5...(1+3).2^99
=4.3+4.3^3+4.3^5...4.2^99
Vậy,3+3^2+3^3+...+3^99+3^100 chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
=3+3^2+3^3+....+3^99+3^100
=(3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^99+3^100)
=(1+3).3+(1+3).3^3. (1+3).3^5...(1+3).2^99
=4 . 3 + 4 . 3^3 + 4 . 3^5...4.2^99
Vậy:3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^99 +3^100 chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
A=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^99+3^100+3^101. Chứng tỏ A không chia hết cho 9