-Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+\left(-c\right)}{b+\left(-d\right)}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì\(\frac{a+\left(-c\right)}{b+\left(-d\right)}\)

     \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

        \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+\left(-c\right)}{b+\left(-d\right)}\) (đpcm)

Sorry, minh chep sai de. Day la de moi:

Chung minh rang a/b = c/d thi a/b = a + (hoac tru) c / b +(hoac tru) d

vì b>0 ,d>0 ,a/b<c/d 

suy ra ad<bc

suy ra ad+ab<bc+ab

suy ra a(b+d) <b(a+c)suy ra a/b <a+c/b+d

lại có ad <bc suy ra ad+cd <bc+cd

suy ra d(a+c )<c(b+d)suy ra a+c/b+d <c/d

vậy a/b <a+c/b+d<c/d

Ta co a/b=c/d

=> a/c=b/d

=> ab/cd=a²/c²=b²/d²=a²+b²/c²+d² (dpcm)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> (a+b)(c-d) = (c+d)(a-b) \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)

Đặt a/b=c/d=k. Suy ra a=bk; c=dk

Ta có: a+b/a-b=bk+b/bk-b=b(k+1)/b(k-1)=k+1/k-1     (1)

=> c+d/c-d=dk+d/dk-d=d(k+1)/d(k-1)=k+1/k-1         (2)

Từ (1);(2) ta được a+b/a-b=c+d/c+d.       (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)  (1)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)   ( đpcm )