Question

chung minh rang :

a+b/c+d=a-b/c-d  thi a/b = c/d

Answer 1

Xét tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\).Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có:

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k                                                           (1)

Suy ra a=k.b, c=k.d

Ta có:

\(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{k.b+k.d}{b+d}\)=\(\frac{k.\left(b+d\right)}{b+d}\)=k       (2)

\(\frac{a-c}{b-d}\)=\(\frac{k.b-k.d}{b-d}\)=\(\frac{k.\left(b-d\right)}{b-d}\)=k       (3)

Từ (1),(2) và (3), suy ra

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a-c}{b-d}\)(b#d và b#-d)