Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo bài làm tại link này !

Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo tại link này!

*MO//BN (O thuộc AC).

\(\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\)K là trung điểm AM.

-△AMO có: K là trung điểm AM, KN//MO \(\Rightarrow\)N là trung điểm AO.

-△BNC có: MO//BN, M là trung điểm BC \(\Rightarrow\)O là trung điểm NC.

\(\Rightarrow AN=ON=OC=\dfrac{1}{3}AC\)

\(\dfrac{S_{AKN}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{AKN}}{S_{AMC}}.\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AN}{AC}.\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow S_{AKN}=\dfrac{S_{ABC}}{6}=\dfrac{60}{6}=10\left(cm^2\right)\)

Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo tại link này!

Ta có MP là đường trung bình tam giác BCN, suy ra P là trung điểm NC. Mặt khác theo định lý Ta-let:

\(\frac{NA}{NP}=\frac{KA}{KM}=\frac{1}{2}\to NP=2NA\to AP=\frac{3}{5}AC\to S_{APM}=\frac{3}{5}S_{AMC}=\frac{3}{5}\cdot30\left(cm^2\right)=18\left(cm^2\right).\)

Mặt khác \(KN\parallel MP,\frac{AN}{AP}=\frac{1}{3}\to\Delta AKN\sim\Delta AMP\) với tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{3}.\)

Do đó \(\frac{S_{AKN}}{S_{AMP}}=\frac{1}{9}\to S_{AKN}=\frac{1}{9}\cdot18\left(cm^2\right)=2\left(cm^2\right).\)

Mình giải được câu a thôi

\(\Delta ABM,\Delta AMC\)có đáy BM = MC (AM là trung tuyến) ; chung đường cao AH nên có diện tích bằng nhau (1)

\(\Delta KBM,\Delta KMC\)có đáy BM = MC ; chung đường cao KI nên \(S_{\Delta KBM}=S_{\Delta KMC}=\frac{1}{2}S_{\Delta KBC}\left(2\right)\)

\(\Delta BKM,\Delta ABK\)có đáy \(KM=2AK\)(do \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\)) ; chung đường cao BL nên \(S_{\Delta BKM}=2S_{\Delta ABK}\left(3\right)\)

Từ (2) và (3),ta có \(S_{\Delta BKC}=4S_{\Delta ABK}\left(4\right)\)mà\(\Delta BKC,\Delta ABK\)có chung đáy BK nên có đường cao CP = 4AO

\(\Delta KNC,\Delta AKN\)có chung đáy KN ; đường cao CP = 4AO nên \(S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta AKN}\left(5\right)\Rightarrow S_{\Delta AKC}=5S_{\Delta AKN}\left(6\right)\)

Từ (4) và (5),ta có \(S_{\Delta BKC}+S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta ABK}+4S_{\Delta AKN}\)hay \(S_{\Delta BNC}=4S_{\Delta ABN}\)\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=5S_{\Delta ABN}\left(7\right)\)

Từ (1) và (2),ta có \(S_{\Delta ABM}-S_{\Delta BKM}=S_{\Delta AMC}-S_{\Delta KMC}\)hay \(S_{\Delta ABK}=S_{\Delta AKC}\).Kết hợp với (6),ta có :

\(S_{\Delta ABK}=5S_{\Delta AKN}\Rightarrow S_{\Delta ABN}=6S_{\Delta AKN}\).Kết hợp với (7),ta có \(S_{\Delta AKN}=\frac{1}{30}S_{\Delta ABC}\)

cảm ơn bạn nhiều nhé.

 Qua M kẻ đường thẳng song song với IJ cắt AB, AC lần lượt tại N và P .

Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt NP tại D 

\(\Delta ANM\)có IK // MN nên \(\frac{AN}{AI}=\frac{AM}{AK}=3\)( TALET) ; \(\Delta AMP\)có KJ // MP nên \(\frac{AP}{AJ}=\frac{AM}{AK}=3\)

 \(\Rightarrow\frac{AN}{AI}+\frac{AP}{AJ}=3+3=6\Leftrightarrow\frac{AB-BN}{AI}+\frac{AC+CP}{AJ}=6\)

  \(\Leftrightarrow\frac{AB}{AI}-\frac{BN}{AI}+\frac{AC}{AJ}+\frac{CP}{AJ}=6\)TA CÓ \(\Delta BMN=\Delta CMD\left(g.c.g\right)\Rightarrow BN=CD\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AI}-\frac{CD}{AI}+\frac{AC}{AJ}+\frac{CP}{AJ}=6\)MÀ \(\Delta AIJ\)đồng dạng \(\Delta CDP\)(G.G) \(\Rightarrow\frac{CD}{AI}=\frac{CP}{AJ}\Rightarrow\frac{CD}{AI}-\frac{CP}{AJ}=0\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{AJ}+0=6\Leftrightarrow\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{AJ}=6\left(đpcm\right)\)