1. \(A=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{-1}{6}+\frac{-4}{35}+\frac{1}{41}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}-\frac{4}{35}+\frac{1}{41}\)

\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{7}+\frac{4}{35}\right)+\frac{1}{41}\)

\(=\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{-11}{35}+\frac{4}{35}\right)+\frac{1}{41}\)\(=1-\frac{-7}{35}+\frac{1}{41}=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{41}=\frac{251}{205}\)

2. a) \(1+4+4^2+4^3+......+4^{99}=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+.......+\left(4^{98}+4^{99}\right)\)

\(=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+.........+4^{98}\left(1+4\right)\)

\(=5+4^2.5+........+4^{98}.5=5\left(1+4^2+.....+4^{98}\right)⋮5\)( đpcm )

b) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1+1}.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)( đpcm )

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Câu 1: 

(Đk n € Z) Ta có :n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n=(n-1)n(n... 
vì n là số nguyên nên (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12n cũng chia hết cho 6. 
Vậy (n-1)n(n+1)+12n chia hết cho 6 => n^3+11n chia hết cho 6 (đpcm) 

Câu 2: Gọi biểu thức trên là a ta có:

 A=mn(m²-n²) 
   = mn(m² - 1 - n² + 1) 
   = mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)] 
   = n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) 
{n(m-1)m(m+1) chia hết cho 3  (tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
{m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3    (tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
=> n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 

Câu 3:

 n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

Câu 4: Gọi biểu thức trên là B ta có:

* B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 - 1) 
= n^2(n^2 - 4 + 5)(n^2 - 1) = n^2(n^2 - 1)(n^2 - 4) + n^2(n^2 - 1).5 
= (n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) + n^2(n^2 - 1).5 
(n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) chứa tích 5 số liên tiếp chia hết cho 5  và n^2(n^2 - 1).5 cũng chia hết cho 5 
=> B chia hết cho 5 

*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 
=> B chia hết cho 3 

*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) = n^2(n^2+1)(n+1)(n-1) 
n chẵn => n^2 chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4 
n lẻ => n +1 và n -1 là 2 số chẵn => (n+1)(n-1) chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4 
=> B chia hết cho 4 

Vì: 3,4,5 nguyên tố cùng nhau => Bchia hết cho 3.4.5 = 60

Câu 5: Gọi biểu thức trên là C ta có:

Đặt C = mn(m4-n4) = mn(m2-n2)(m2+n2)=mn(m-n)(m+n)(m2+n2) 
*)Nếu 1 trong 2 số m,n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2. 
Nếu k0 thì m,n lẻ suy ra m-n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2. 
Vậy C chia hết cho 2 
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 3 => C chia hết cho 3. 
Nếu k0: +)m,n đồng dư mod 3 => m-n chia hết cho 3 =>C chia hết cho 3 
+)m,n chia 3 dư lần lượt là 1, 2 =>m+n chia hết cho 3 => C chia hết cho 3. 
Vậy C chia hết cho 3. 
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 5 => C chia hết cho 5 
Nếu k0 +)m,n đồng dư mod 5 =>m-n  chia hết cho 5 
+)m,n có số dư mod 5 là (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4),(3,4) 
Các trường hợp (1,4),(2,3) =>m+n  chia hết cho5 
Còn lại m2+n2 chai hết cho 5 (do 1 số chính phương chia 5 dư 0,1,4 nên bạn có thể tự thử các trường hợp còn lại) 
Vậy C chia hết cho 5. 
Từ kết quả trên => C chia hết cho 30( đpcm). 

n  + 3 chia hết choi n + 1

n + 1+  2 chia hết cho n  +1

2 chia hế cho n + 1

n + 1 thuộc U(2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

n + 1 = -2 =>? n = -3

n + 1=  -1 => n = -2

n + 1 = 1 => n = 0

n + 1 = 2 => n = 1 

Yễn Nguyễn ơi! Giúp mình với!!:

8-3n chia hết cho n+1.

Yễn Nguyễn có làm được ko?

Toán lớp mấy vậy? Sakura Konoychi

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

1)[n-6-n+1]chia hết cho   n  -1

suy ra -5 chia hết cho n-1

đến đây tự giải nhé

các phần sau tương tự 

nhớ bấm đúng cho mình nha

bạn ơi nk chưa hiểu rõ 

hay kết bạn rùi giải rõ giùm mk nha

cảm ơn bạn rất nhiều