\(n^2-n=n\left(n-1\right)\)

Mà  \(n\left(n-1\right)\left(n+3\right)⋮n\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+3\right)⋮n^2-n\)

n²-n=n(n-1)

n(n-1)(n+3) luôn chia hết cho n(n-1)

Nên n(n-1)(n+3) chia hết cho n²-n

Ta có:n³+11n=n³-n+12n=n(n²-1)+12n=(n-1)n(n+1)+12n

Trong 3 số liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3 nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3

Mặt khác ta có:(n-1)n(n+1) chia hết cho 2(tích hai số liên tiếp)

Mà UCLN(2,3)=1 nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)n³+11n chia hết cho 6

Ta có: n3−28n=n3−4n−24nn3−28n=n3−4n−24n

Ta xét n3−4n=n(n2−22)=n(n−2)(n+2)n3−4n=n(n2−22)=n(n−2)(n+2)

Nên tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2, cho 4 và cho 6 nên biểu thức trên chia hết cho : 2 . 4 . 6 =48;

Do n là số chẵn nên n có dạng là 2k , xét 24n ta có:

24n=24.2k=48k⋮4824n=24.2k=48k⋮48

Hai số chia hết cho 48 nên hiệu của chúng chia hết cho 48;

VẬY...

CHÚC BẠN HỌC TỐT.....

24nn3?

n^4+2n^3-n^2-2n

= n^3.(n+2) - n.(n+2)

= (n^3-n).(n+2)

=n(n^2-1).(n+2)

=n.(n-1).(n+1).(n+2)

Mà tích 4 số tự nhiên chia hết cho 24 

=> n^4+2n^3-n^2-2n chia hết cho 24 (đpcm)

1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4

=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)

2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1

=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)

4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2

=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)

5: =>3n-4 chia hết cho n-3

=>3n-9+5 chia hết cho n-3

=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm