Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm Trúc Như
Xem chi tiết
Nguyễn Như Đạt
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
25 tháng 5 2015 lúc 22:23

Vì n chẵn nên n có dạng n = 2k (k thuộc Z)

\(A=\frac{2.k}{12}+\frac{4.k^2}{8}+\frac{8k^3}{24}=\frac{k}{6}+\frac{k^2}{2}+\frac{k^3}{3}=\frac{k}{6}+\frac{3.k^2}{6}+\frac{2.k^3}{6}=\frac{2.k^3+3.k^2+k}{6}\)

\(=\frac{k\left(2k^2+3k+1\right)}{6}=\frac{k\left[2k\left(k+1\right)+\left(k+1\right)\right]}{6}=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}=\frac{k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)+\left(k-1\right)\right]}{6}\)

\(=\frac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}+\frac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{6}\)

nhận xét k; k+1; k+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6 => \(\frac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}\)nguyên

tương tự: k-1; k; k+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6=> \(\frac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{6}\)nguyên

vậy A nguyên

Nguyễn Thị Phương Hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trúc Mai
Xem chi tiết
Phạm Quốc Cường
12 tháng 9 2018 lúc 20:42

a, Ta có: \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{n}{3}+\frac{7n}{15}\) 

\(=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\) 

Chứng minh \(n^5-n⋮5\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}\in Z\) 

                   \(n^3-n⋮3\Rightarrow\frac{n^3-n}{3}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\in Z\) 

=> Đpcm 

b, Tương tự dùng tính chất chia hết

Ngọc Hà
Xem chi tiết
Pox Pox
Xem chi tiết
Dương Nhã Tịnh
20 tháng 10 2019 lúc 19:58

a, (n+3)2-(n-1)2

= n2+6n+9-n2+2n-1

= 8n + 8

= 8(n+1) chia hết cho 8

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thế Phúc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
25 tháng 7 2019 lúc 9:44

Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé!

hyun mau
Xem chi tiết
Xì-Tin Pơ
1 tháng 8 2016 lúc 9:11

A=a^3/24+a^2/8+a/12 
= (a^3+ 3 a^2+ 2) /24 = a(a+1)(a+2)/24 
ta cần CM a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 
để dễ hiểu mình sẽ trình bày cụ thể, còn nếu muốn rút gọn thì b có thể tự trình bày lại nhá :D 
do a chắn => a=4k hoặc a=4k+2 (k thuộc Z) 
TH1: a=4k; a+2=4k+2 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8 
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 

TH2: a=4k+2, a+2= 4k+4 (k thuộc Z) 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8 
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1 
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24 

vậy A=a^3/24+a^2/8+a/12 luôn có giá trị nguyên 

Võ Nhật Từ Vy
1 tháng 8 2016 lúc 9:18

1) Đặt a=2k vì a chẵn 
=>A = k^3/3+k^2/2+k/6 = (2k^3+3k^2+k)/6 
= (2(k-1)k(k+1) + 3k(k+1))/6 
=(k-1)k(k+1)/3 + k(k+1)/2 
(k-1)k(k+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 =>(k-1)k(k+1)/3 nguyên 
k(k+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 =>k(k+1)/2 nguyên 
=>A nguyên

Hoàng Bảo Trân
Xem chi tiết