Tìm số nguyên dương k sao cho \(\frac{k^2}{1,001^k}\)đạt GTLN
Tìm số nguyên k sao cho \(\frac{k^2}{1,001^k}\)đạt giá trị lớn nhất
Tìm số nguyên k sao cho \(\frac{k^2}{1,001^k}\)đạt giá trị lớn nhất
Vì mẫu số lũy thừa k của cơ số lớn hơn 1000 tăng nhanh hơn tử số với lũy thừa 2 (luôn dương) của k khi k tăng.
Vì k là số nguyên (âm, dương và số 0), nên khi số nguyên k nhỏ nhất, thì phân số trên đạt giá trị lớn nhất. Tức là k= \(-\infty\)
Tìm số nguyên k sao cho \(\frac{k^2}{1,001^k}\) đạt giá trị lớn nhất
Tìm các số nguyên dương n lẻ sao cho n-1 là số nguyên dương nhỏ nhất trong các số nguyên dương k thỏa mãn \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)chia hết cho n
Cho K = \(\frac{1-7n}{n-2}\) . Tìm các số nguyên n để :
a) K có giá trị là số nguyên
b) K đạt giá trị lớn nhất
c) K đạt giá trị nhỏ nhất
d) K là số hữu tỉ dương
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Phạm Huyền Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tìm số nguyên dương \(k\) sao cho \(\frac{20^k+18^k}{k!}\) có giá trị lớn nhất.
Với \(k\ge19\)
Xét : \(\frac{20^k+18^k}{k!}-\frac{20^{k+1}+18^{k+1}}{\left(k+1\right)!}=\frac{20^k}{k!}\left(1-\frac{20}{k+1}\right)+\frac{18^k}{k!}\left(1-\frac{18}{k+1}\right)\)
\(\ge\frac{18^k}{k!}\left(2-\frac{38}{k+1}\right)>0\)
=> \(\frac{20^k+18^k}{k!}>\frac{20^{k+1}+18^{k+1}}{\left(k+1\right)!}\)với k >= 19
=> \(\frac{20^{19}+18^{19}}{19!}>\frac{20^{20}+18^{20}}{20!}>\frac{20^{21}+18^{21}}{21!}>...\)(1)
Với \(k\le19\)
\(\frac{20^k+18^k}{k!}-\frac{20^{k-1}+18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}=\frac{20^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\left(\frac{20}{k-1}-1\right)+\frac{18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\left(\frac{18}{k-1}-1\right)\)
\(>\frac{18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\left(\frac{38}{\left(k-1\right)}-2\right)>0\)
=> \(\frac{20^k+18^k}{k!}>\frac{20^{k-1}+18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\) với k <= 19
=> \(\frac{20^{19}+18^{19}}{19!}>\frac{20^{18}+18^{18}}{18!}>...>\frac{20^1+18^1}{1!}\)(2)
Từ (1); (2) => k = 19 thì \(\frac{20^k+18^k}{k!}\) có giá trị lớn nhất.
Câu 6. Tích chính phương – tichcp.* Cho trước số nguyên dương N (0< N≤ 1012). Yêu cầu: Tìm số nguyên dương K (K≥1) nhỏ nhất sao cho tích của K và N là một số chính phương. Dữ liệu vào: một số nguyên dương N. Dữ liệu ra: ghi số nguyên K tìm được. Ví dụ: input output 3 3 18 2 Ràng buộc
-Có 50% số test ứng với 𝑁 ≤ 10
-Có 50% số test ứng với 𝑁 ≤ 1012
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1000006];
long long n;
int main()
{
for(int i=1;i<=1000006;i++){
a[i]=i*i;
}
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]%n==0){cout<<a[i]/n;break;}
}
return 0;
}
Cho m,n là 2 số nguyên dương sao cho \(k=\frac{\left(m+n\right)^2}{4m\left(m-n\right)^2+4}\) là số nguyên dương. CMR k là số chính phương
Cho tập số nguyên dương S={a1, a2, .., an} và một số nguyên K. Tìm một tập con Q có tổng nhỏ nhất sao cho tích các phần tử của Q chia hết cho K. Dữ liệu vào: + Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương n, k (n < 105, k < 109) + Dòng thứ 2 chứa n số nguyên a1( d2,..., ữn(ữi 109) Dữ liệu ra: số nguyên dương X - tổng các số trong tập con cần tìm được
input:
5 24
3 2 4 2 8
output:
9