Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2

b chia 6 dư 3 => b= 6k+3

=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6 

2) a= 5k+2; b=5k+3

=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)

=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1

=> ab chia 5 dư 1

Ta co:

\(a=5n+4\)

\(\Rightarrow a^2=\left(5n+4\right)^2=25n^2+40n+16\)

cai này chia 5 dư 1

Theo đề, a chia 5 dư 4 => a = 5k + 4 (k thuộc N)

Vì hai số đều là các số tự nhiên

Bình phương hai vế ta được: a² = (5k + 4)² = (5k)²+2.5k.4+4² =  25k² + 40k + 16

Vì 25k² chia hết cho 5

     40k chia hết cho 5

Mà 16 chia 5 dư 1

Vậy 25k² + 40k + 16 chia 5 dư 1

=> ĐPCM

\(Đặt:a=5a+4\)

\(\Rightarrow a^2=\left(5a+4\right)\left(5a+4\right)=25a^2+40a+16\)

chia 5 dư 1 đpcm

Đặt thương của a chia 5 là x 

=> Số a là: 5x + 4

=> \(a^2\)=\(\left(5x+4\right)^2\)=\(25x^2+40x+16\)

Vì \(25x^2\)chia hết cho 5 ( 25 chia hết cho 5 )

\(40x\)chia hết cho 5 ( 40 chia hết cho 5 ) => \(25x^2+40x\)chia hết cho 5 

\(16\)chia 5 dư 1

=> \(25x^2+40x+16\)chia 5 dư 1 

Vậy \(a^2\)chia 5 dư 1

a chia 5 dư 4 => a = 5k + 4 [k ∈ N]

=> a² = [5k + 4]² = 25k² + 40k + 16 = 25k² + 40k + 15  + 1 =- 5[5k² + 8k + 3] + 1 chia 5 dư 1 => ĐPCM

do a:5 dư 4

=>a=5k+4

=>a^2=(5k+4)^2

=(5k)^2+2.5k.4+4^2

=25k+40k+16

=25k+40k+15+1

do 25k chia hết cho 5

40k chia hết cho 5

 15 chia hết cho 5

=>25k+40k+15+1 chia 5 dư1

vậy a^2 chia 5 dư 1 

Vì a chia cho 5 dư 4

\(\Rightarrow a=-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow a^2=1\left(mod5\right)\)

Vậy \(a^2\)chia cho 5 dư 1( đpcm)

Ta có: \(a\equiv\left(-1\right)\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv\left(-1\right)^2\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a^5\div5\)dư 1 \(\left(đpcm\right)\)

  a chia 5 dư 4

=> a = 5k + 4   ( k thuộc N )

 => a² = ( 5k +4)²    = 25k² + 40k + 16

                                = 25k² + 40k + 15 + 1

                               = 5( 5k² + 8k + 3 ) + 1

=> a² chia 5 dư 1

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)

Ta có:  a 2  = 5 k + 4 2

      = 25 k 2  + 40k + 16

      = 25 k 2  + 40k + 15 + 1

      = 5(5 k 2  + 8k +3) +1

Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5 k 2  + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy  a 2  =  5 k + 4 2  chia cho 5 dư 1. (đpcm)

a chia 5 dư 4  =>  a = 5k + 4

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16=5k\left(5k+8\right)+16\)

5k (5k + 8) chia hết cho 8  => tận cùng = 0 hoặc = 5  => 5k (5k + 8) + 16 tận cùng 1 hoặc 6

=> a^2 chia 5 dư 1

a chia 5 dư 3 =>a=5k+3

a chia 5 dư 4 =>a=5c+4

=>ab=(5k+3)(5c+4)=(5k+3)5c+(5k+3)4=(5k+3)5c+5.4k+12

=5[(5k+3)c+4k]+5.2+2=5[(5k+3)c+4k+1]+2 chia 5 dư 2

=>đpcm