Tìm m , n biết :
\(2^m+2^n=2^{m+n}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm m; n biết m^2+n^2+2 = 2(m+n)
m2 + n2 + 2 = 2.(m+n) => (m2 - 2m + 1) + (n2 - 2n + 1) = 0
=> (m - 1)2 + (n - 1)2 = 0 Mà (m -1)2 và (n -1)2 đều lớn hơn hoặc bằng 0
=> m - 1= n - 1 = 0 => m = n = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài làm
m2 + n2 + 2
= 2.(m+n)
=> (m2 - 2m + 1) + (n2 - 2n + 1)
= 0
=> (m - 1)2 + (n - 1)2 = 0 Mà (m -1)2 và (n -1)2 \(\ge\) 0
=> m - 1= n - 1 = 0
=> m = n = 1
hok tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm m,n nguyên dương biết 2^m+2^n=2^m+n
2^m+2^n=2^(m+n)=2^m*2^n
thế này nhé
chuyển vế
2^m-2^m*2^n+2^n-1=-1
(2^m-1)(2^n-1)=1
do m,n là số tự nhiên nên 2^m-1 và 2^n-1 là ước dương của 1
hay đồng thời xảy ra 2^m-1=1 và 2^n-1=1 suy ra m=n=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm m và n thuộc N*. Biết
a) 2^m + 2^n = 2^m + n
b) 2^m - 2^n = 256
a, 2m + 2n = 2m+n
=> 2m+n - 2m - 2n = 0
=> 2m(2n - 1) - (2n - 1) = 1
=> (2m - 1)(2n - 1) = 1
=> \(\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\)=> m = n = 1
Vậy m = n = 1
b, 2m - 2n = 256
Dễ thấy m ≠ n, ta xét hai trường hợp:
- Nếu m - n = 1 => n = 8, m = 9
- Nếu m - n ≥ 2 => 2m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa thừa số nguyên tố khác 2
Mà VT chứa thừa số nguyên tố 2 => trường hợp này không xảy ra
Vậy m = 9, n = 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm m và n biết:
2^m + 2^n = 2^m+n
3^m+3^n= ( 3^m+m ) -3
Tìm m,n biết
a. 2^m+2^n=2^m+n
b. 2^m+1 *3^n = 12^n
c. 10^n : 5^m = 20^m
Tìm số tự nhiên n,m biết rằng (m+2)-8=n(m+2)-8=n(n+2)
Tìm m và n, biết: \(2^m+2^n=2^{m+n}\)
Ta có: \(2^m+2^n=2^{m+n}\)
\(\Leftrightarrow2^m+2^n=2^m.2^n\)
\(\Leftrightarrow2^m.2^n-2^m-2^n=0\)
\(\Leftrightarrow2^m.\left(2^n-1\right)-2^n+1-1=0\)
\(\Leftrightarrow2^m.\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2^n-1\right)\left(2^m-1\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}2^n-1=1\\2^m-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^m=2\\2^n=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=1\\n=1\end{cases}}}\)
Hoặc \(\hept{\begin{cases}2^n-1=-1\\2^m-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^n=0\\2^m=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n\in\varnothing\\m\in\varnothing\end{cases}}}\)
Vậy m = 1 và n = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2^m + 2^n=256
Tìm m; n biết m>n
Vì 256 > 0 => m > n
Giả sử m = n + k (k ∈ N*)
Thay vào phương trình, ta có:
....................2ⁿ.2^k - 2ⁿ= 2^8
...............⇔ 2ⁿ(2^k - 1) = 2^8
Nếu k ≥ 2 => 2^k - 1 luôn lẻ => 2^k - 1 khác luỹ thừa của 2 (loại)
Vậy k = 1 => m = n + 1
Thay vào phương trình, ta có:
.....................2ⁿ.2 - 2ⁿ = 2^8
................⇔ 2ⁿ = 2^8
................⇔ n = 8
................⇔ m = n + 1 = 8 + 1 = 9
Thử lại thấy đúng, do đó kết luận m = 9, n = 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm m,n thuộc N biết 2m +2n =2m+n