Ta có :

\(10^n-9n-1=\left(10^n-1\right)-9n=99999.....99999-9n\)(n chữ số 9)

\(=9\left(1111.....111-n\right)\)(n chữ số 1)

Thấy : \(1111.....111\)(n chữ số 1) có tổng các chữ số là n

Nên \(1111....111-n⋮3\)

\(\Rightarrow9\left(1111....1111-n\right)\)(n chữ số 1) chia hết cho 27

Hay \(10^n-9n-1⋮27\) (đpcm)

2. A = n³ + 6n² - 19n - 24

       = n³ + n² + 5n² + 5n - 24n - 24

       = (n³ + n²) + (5n² + 5n) - (24n + 24)

       = n²(n + 1) + 5n(n + 1) - 24(n + 1)

       = (n + 1)(n² + 5n - 24)

       = (n + 1)(n² + 2n + 3n + 6 - 30)

       = (n + 1)[n(n + 2) + 3(n + 2) - 30]

       = (n + 1)[(n + 2)(n + 3) - 30]

       = (n v+ 1)(n + 2)(n + 3) - (n + 1).30

Vì (n + 1)(n + 2)(n + 3) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 và 3 

Mà (2,3) = 1

=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 6

Mà (n + 1).30 chia hết cho 6

=> A chia hết cho 6

Nhớ cho mình **** nha

1. \(\left(8346+5\right).8351^{633}+\left(8242-1\right).8241^{141}\)

= \(8346.8351^{633}+5.8351^{633}+8242.8241^{141}-8241^{141}\)

= \(\left(8346.8351^{633}+8242.8241^{141}\right)+\left(5.8351^{633}-8241^{141}\right)\)

Xét \(5.8351^{633}-8241^{141}\) (1)

Từ (1) => \(\left(5.8351-8241\right).\left(8351^{632}+8241^{140}\right)\) chia hết cho 26 (2)

Mặt khác \(8346.8351^{633}+8242.8241^{141}\) cũng chia hết cho 26 (3)

Từ (2);(3) => \(8351^{634}+8241^{142}\) chia hết cho 26

tại sao 2222 đồng dư với 3 (mod 7) thì cũng có nghĩ là 2222 đồng dư với -4 (mod 7)