a)\(\Delta AEC\)có góc ngoài là AEB=góc KAC+ góc ACE

Mà góc BAE = góc KAH; góc ACB = góc BAH => góc AEB = góc BAE

\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân ở B và có BJ là phân giác

=>BJ vuông góc với AE

Tương tự có CJ vuông góc AD => AI vuông góc JK (I là trực tâm \(\Delta AJK\))

b)Dùng tính chất các phân giác ta có: góc BAI= góc \(\frac{BAC}{2}=\)\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\)

=>Góc EAI=\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\text{-góc EAI}\)\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\text{- góc C}=\frac{\text{góc B}}{2}\)

Nhưng ta lại có góc EAI=JAI=EKJ (Cùng phụ góc AJK)

=>Góc EKJ= góc JBC(= góc B/2)

Lại có góc EKJ+góc JKC=180 độ (kề bù)

=>góc JBC+góc JKC=180 độ nên tứ giác BJKC nội típ

Gọi giao điểm phân giác ^B và ^C là O => AO là phân giác ^BAC => ^BAO=^CAO=1/2^BAC

Phân giác ^B cắt phân giác ^HAC tại N; Phân giác ^C cắt phân giác ^BAH tại M.

Ta có: ^ABC=^HAC (Cùng phụ ^BAH) =>  1/2 ^ABC= 1/2 ^HAC => ^ABN=^NAC

Mà ^NAC+^BAN=90⁰ => ^ABN+^BAN=90⁰ => \(\Delta\)ANB vuông tại N => BN \(\perp\)AK hay IN\(\perp\)AK

Tương tự:  KM \(\perp\)AI

Lại có: IN giao KM tại O => O là trực tâm của \(\Delta\)AIK => AO\(\perp\)IK

=> ^IKM = ^IAO (Cùng phụ ^AIK). MÀ ^IAO = ^BAO - ^BAI = 1/2 (^BAC - ^BAH)

Do ^BAH=^ACB => ^IAO = 1/2 (^BAC-^ACB) = >^IKM = 1/2. (^BAC - ^ACB) (1)

Xét \(\Delta\)ABC: ^BAC=90⁰ => ^ABC = 90⁰ - ^ACB = ^BAC - ^ACB

=> 1/2 ^ABC = 1/2. (^BAC - ^ACB) (2)

Từ (1) và (2) => ^IKM = 1/2 ^ABC hay ^IKM = ^IBC. Mà ^IKM + ^IKC = 180⁰

=> ^IBC + ^IKC = 180⁰ => Tứ giác BIKC nội tiếp đường tròn (đpcm).

AK giao BC tại F'

->ABF' = ABH + HAF' = ACB + CAF' = 180 - AF'C = AF'B nên AB = BF'. Mà AB = BF =>F trùng F'

Vậy A, K, F thẳng hàng

CK là phân giác, AC = CE nên KAC = KEC

AB = BF nên BAF = BFA

Có : EKF = 180 - KEF - KFE = 180 - KAC - KEC = 180 - BAC = 90

Do A, K, F thẳng hàng nên EKA = 90

Đó là câu a và b

Giúp m` câu c nhé

Cmtt EJK = 90
BI, CI là phân giác và BA = BF, CA = CE
Nên IEF = CAI, IFE = BAI
->EIF = 180 - IEF - IFE = 180 - BAI - CAI = 180 - BAC = 90
=>EJF = EIF = EKF (=90)
Vậy E, I, J, K, F cùng thuộc 1 đường tròn