Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dương Phan Bảo Hằng
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Khanh (Team...
19 tháng 9 2020 lúc 15:32

1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)

Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.

2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương

\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)

\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)

Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:

+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)

+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)

\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.

3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:

---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau

---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)

Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)

Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)

-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)

Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Xuân Nhi
Xem chi tiết
nguyen duc thang
16 tháng 6 2018 lúc 9:56

10 \(\le\)\(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298

Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương

=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49  ; 81 ; 121 ;  169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )

Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298

=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )

Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương

Nguyễn Quang Linh
29 tháng 11 2018 lúc 21:40

bài cô giao đi hỏi 

Nguyễn Thành Nam
15 tháng 3 2020 lúc 21:25

chịu thôi

...............................

Khách vãng lai đã xóa
yen dang
Xem chi tiết
Hà Xuân Sơn
Xem chi tiết
Hoàng Trần Lan Chi
Xem chi tiết
nguyễn văn dat
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
7 tháng 7 2016 lúc 14:10

Do \(n+1\)không chia hết cho 4 nên \(n=4k+r\in\left\{0;2;3\right\}\)

Ta có : \(7^4-1=2400\div100\)

Ta viết : \(7^n+2=7^{4k+r}+2=7^r\left(7^{4k}-1\right)+7^r+2\)

Vậy hai chữ số tận cùng của \(7^n+2\) cũng chính là hai chữ số tận cùng của \(7^r+2\left(r=0;2;3\right)\) nên chỉ có thể \(03;51;45\)theo tính chất 5 thì rõ ràng \(7^n+2\) không thể là số chính phương khi n không chia hết cho 4 

Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Võ Thạch Đức Tín
7 tháng 7 2016 lúc 11:17

Do n+1 không chia hết cho 4 nên n=4k + r \(r\in\left\{0;2;3\right\}\)

Ta có : \(7^4-1=2400:100\)

Ta viết:\(7^n+2=7^{4k+r}+2=7^r\left(7^{4k}-1\right)+7^r+2\)

Vậy hai chữ số tận cùng của 7^n+2 cũng chính là hai chữ số tận cùng của 7^r+2 (r=0;2;3) nên chỉ có thể 03,51,45 theo tính chất 5 thì rõ ràng 7^n+2 không thể là số chính phương khi n không chia hết cho 4

Trang Hồ
Xem chi tiết
HaaPhuongg
19 tháng 12 2020 lúc 22:00

Đặt A=n!+2003
Với n=0⇒A=2004 không phải số chính phương
Với n=1,2,3,4,5 ta có điều tương tự
Với n>5⇒n! tận cùng là 0
⇒A tận cùng là 3
Vậy A không là số chính phương với mọi n

Khách vãng lai đã xóa
Trịnh Ngọc Lực
Xem chi tiết
Phước Nguyễn
13 tháng 3 2016 lúc 14:24

Đặt  \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)  thì 

\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\) 

                                             \(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)

                                             \(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)

                                        \(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Với \(n\in N;\)  \(n>1\), ta có:

  \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)

  và  \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\text{<}n^2\)  

Theo đó, \(\left(n-1\right)^2\text{< }n^2-2n+2\text{< }n^2\) 

Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\)  và  \(n^2\)  là hai số chính phương liên tiếp

Do đó,    \(n^2-2n+2\)  không thể là một số chính phương.

Vậy,  \(P\)  không là số chính phương với mọi   \(n\in N;\)  \(n>1\).

Phước Nguyễn
13 tháng 3 2016 lúc 14:27

Đặt  \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)  thì 

\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)

                                             \(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)

                                             \(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)

                                        \(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Với \(n\in N;\)  \(n>1\), ta có:

  \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)

  và  \(n^2>n^2-2\left(n-1\right)=n^2-2n+2\)  

Theo đó,    \(n^2>n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\)

Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\)  và  \(n^2\)  là hai số chính phương liên tiếp

Do đó,    \(n^2-2n+2\)  không thể là một số chính phương.

Vậy,  \(P\)  không là số chính phương với mọi  \(n\in N;\)  và  \(n>1\)