10²⁰¹⁸+5=100..05(2017 số 0)

vì tận cùng là số 5 nên tổng 10²⁰¹⁸+5 chia hết cho 5

Tổng các chữ số: 1+0.2017+5=6

=>tổng 10²⁰¹⁸+5 chia hết cho 3

ta có : 10²⁰¹⁸+5= 100...005(có 2017 chữ số 0)

ta thấy 100...005 (có 2017 chữ số 0)  có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

và 100...005(có 2017 chữ số 0) có tổng các chữ số là: 1+0+0+......+0+0+5=6 chia hết cho 3

                                                                                           2017 chữ số 0

Tìm UCLN n.(n+1):2 (2n+1)  n N*

A = 1 x ( 1 + 5 + 5²) + 5³ x ( 1 + 5 + 5² ) + ... + 5²⁰⁰³ x ( 1 + 5 + 5² )

A = 1 x 31 + 5³ x 31 + ... + 5²⁰⁰³ x 31

A = 31 x ( 1 + 5³ + ... + 5²⁰⁰³)

\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)

5/s hay là5,s vậy

S = 1 + 2 + 2² + 2³ +2⁴ + 2⁵ +...+ 2⁶⁰ + 2⁶¹ + 2⁶² + 2⁶³

   = ( 1 + 2²) +( 2 + 2³) + (2⁴ + 2⁶) + ( 2⁵ + 2⁷) +...+ (2⁶⁰ + 2⁶²) + ( 2⁶¹ + 2⁶³)

   =( 1 + 2²) + 2 ( 1 + 2²) + 2⁴ (1 + 2²) + 2⁵ (1 +2²)+...+ 2⁶⁰ ( 1 + 2²) + 2⁶¹( 1 + 2²)

   = ( 1 + 2²)( 1 + 2 +2⁴ + 2⁵ +...+ 2⁶⁰)

   =  5 ( 1 + 2 +2⁴ + 2⁵ +...+ 2⁶⁰) 

Vậy S chia hết cho 5 vì có một thừa số là 5.

xin lỗi bạn nhé Thu Hà , mình nhấn nhầm tích, mình cảm ơn bạn nha, để câu hỏi khác mình k cho bạn nhé , thành thật xin lõi bạn

n^2-n=NxN-N

Ta thấy rằng thì hai số có một chữ số(ý tớ là hàng đơn vị)thì số lớn nhất là 6

Vậy số tự nhiên lớn nhất là 996

Xét các TH:

-TH1:\(n=2k\left(k\inℕ\right)\) 

\(\Rightarrow n\left(n+5\right)=2k\left(2k+5\right)⋮2\)

-TH2:\(n=2k+1\left(k\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow n\left(n+5\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+6\right)⋮2\)

Xét \(\(2\)\) trường hợp
Trường hợp 1:

+) Với \(\(n\)\) là số chẵn( \(\(2n\)\) với\(\(n\inℕ\)\))

Theo bài ra ta có
\(\(2n.\left(2n+5\right)\)\)
\(\(=4n^2+10n\)\)
\(\(=2.\left(2n^2+5n\right)⋮2\)\)
Trường hợp 2:

+) Với \(\(n\)\) là số lẻ (\(\(2n+1\)\)với \(\(n\inℕ\)\))

Theo bài ra ta có:

\(\(\left(2n+1\right)\left(2n+1+5\right)\)\)
\(\(=\left(2n+1\right)\left(2n+6\right)\)\)
\(\(=4n^2+12n+2n+6\)\)
\(\(=4n^2+14n+6\)\)

\(\(=2.\left(n^2+7n+3\right)⋮2\)\)

\(\(\Rightarrow\forall n\inℕ\)\)thì \(\(n.\left(n+5\right)⋮2\left(dpcm\right)\)\)

_Minh ngụy_

n^2 - n chia hết cho 5

=> n^2 có tận cùng là 0 ; 5

Đặt n^2 có tận cùng là 0 thì n lớn nhất là 990 và giá trị biểu thức trên là 990^2 - 990 = 979110 ( chia hết cho 5 nên đúng )

Đặt n^2 có tận cùng là 5 thì n lớn nhất là 995 và giá trị biểu thức trên là 995^2 - 995 = 989030 ( chia hết cho 5 nên đúng )

Vì n lớn nhất nên n = 995

n² có tận cùng là 0 hoặc 5

Số lớn nhất có 3 chữ số tận cùng là 0 là: 990

Thay vào ta có: 990² - 990 = 979110

Số lớn nhất có 3 chữ số tận cùng là 5 là: 995

Thay vào ta có: 995² - 995 = 989030

Vì 990 < 995 nên số đó là: 995

là 995

Ta có : 2008⁵ + 2008⁶

= 2008⁵(1 + 2008)

= 2008⁵.2009 \(⋮\)2009 (đpcm)

=> 2008⁵ + 2008⁶  \(⋮\)2009