Ta thấy \(a+b=\left(5m+n+1\right)+\left(3m-n+1\right)=8m+2\)  là số chẵn nên hai số \(a,b\)  cùng tính chẵn lẻ. 

Tích hai số này có thể chẵn có thể lẻ, tuỳ thuộc vào tính chẵn lẻ của m,n. Nếu \(m,n\)  cùng tính chẵn lẻ, thì  \(5m+n,3m-n\)  là số chẵn do đó cả hai số \(a,b\) lẻ. Suy ra \(ab\) lẻ.  Nếu \(m,n\) khác tính chẵn lẻ thì  \(5m+n,3m-n\)  là số lẻ do đó cả hai số \(a,b\)  chẵn. Suy ra \(ab\)  là số chẵn.

Bài 1 :

(m + n).(m - n) = m² + n²

Mà 15749 không phải tổng của hai số chính phương (vì có tận cùng là 49)

Vậy không tồn tại 2 óố tự nhiên m,n

Có thể làm như sau

               \(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}=1999\)

                    \(n\left(n+1\right)=3998\)

\(n=\)vô lý

không có số nào thoả mãn đề bài

1+2+3+4+...+n = 1999

(1 + n) x n : 2 = 1999

(1 + n) x n = 1999 x 2 = 3998, vô lí

Vì (1 + n) x n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp, chỉ có thể tận cùng là 0 ; 2 ; 6 

Vậy ta không tìm được giá trị nào của n thỏa mãn đề bài

 tth CTV 1 tiếng trước
 Báo cáo sai phạm

Vi đề bài không bảo tìm số thích hợp nên ta chỉ cần làm như sau:

1 + 2 + 3 + 4  + ... + N = 1999

<=> 1999 = N - ... - (4 - 3 - 2 - 1)

<=> 1999 = N - ... -  (-2) = 1999  (vô lí)

Vậy ta không tìm được số nào thỏa mãn đề bài.