n^2+n+6=k^2

4n^2+4n+24=4k^2

(2n+1)^2-(2k)^2=-23

(2n+1-2k)(2n+1+2k)=-23

Đến đây bạn tự giải tiếp nhé

n=1 để 13.1+3=16=4^2

chết nhầm, số chính phương mà mk nhầm là số nguyên tố!!!! hhi, xl ha!

tìm số tự nhiên n biết 13n+3= số chính phương

E cần gấp ạ!!!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/3815333901.html

-2.

-1.

0.

1.

2.

3.

4.

5.

6

=0

Đặt n+18=a^2

n-14 =b^2               (vs a,b thuộc N)

=> 32=a^2-b^2

=> (a-b)(a+b)=32

=> a-b;a+b là ước dương của 32 do a+b>=0

=> Bạn tự xét nốt ước tìm đc a;b => tìm đc n.

Để \(n+18\)và \(n-14\) là 1 số chính phương thì:

\(\hept{\begin{cases}n+18=a^2\left(1\right)\\n-14=b^2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+18\right)-\left(n-14\right)=a^2-b^2\)(Lấy (1) - (2))

\(\Leftrightarrow n+18-n+14=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow32=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(3\right)\)

Vì n là số tự nhiên nên: \(n+18>n-14>18\)

Vậy (3), ta được: 

TH1:  \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a+b=32\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16\\b=15\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=16^2\\n-14=15^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=238\\n=239\end{cases}}}\)(loại)

TH2: \(\hept{\begin{cases}a-b=2\\a+b=16\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=7\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=9^2\\n-14=7^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=63\\n=63\end{cases}\Rightarrow}n=63}\)(nhận)

TH3: \(\hept{\begin{cases}a-b=4\\a+b=8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=6^2\\n-14=2^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=18\\n=18\end{cases}}\Rightarrow n=18}\)(nhận)

Vậy với n = 63 và n = 18 thì n+18 và n - 14 đều là số chính phương.

(Có thêm bước thử lại thì càng tốt nha Xu)

Sửa đoạn: Vì n là số tự nhiên nên: \(n+18>n-14>18\)thành:

Vì n là số tự nhiên nên: \(n+18>n-14>18\Rightarrow a-b>a+b>0\)