Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)

\(\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)

Thay a = 2003k, b = 2004k, c = 2005k vào 4(a - b)(b - c), ta có:

4(2003k - 2004k)(2004k - 2005k)

= 4(-k)(-k)

= 4k²

Thay a = 2003k, b = 2004k, c = 2005k vào (c - a)², ta có:

(2005k - 2003k)² = (2k)² = 4k²

Vì 4k² = 4k² nên 4(a - b)(b - c) = (c - a)²

Vậy với \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\)thì \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) 

dat \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)

suy ra \(\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{cases}}\)

4.(a-b).(b-c)=4.(2003k-2004k).(2004k-2005k)=4k^2

(c-a)^2=(2005k-2003k)^2=4k^2

xong roi do cho minh dung nhe!

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)

\(\Rightarrow-\left(a-b\right)=-\left(b-c\right)=\frac{c-a}{2}\)

Thay vào \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\), ta được :

\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(-\frac{c-a}{2}\right)\left(-\frac{c-a}{2}\right)\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left[\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\right]\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)( điều phải chứng minh ) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}2003a​=2004b​=2005c​=2003−2004a−b​=2004−2005b−c​=2005−2003c−a​

\Rightarrow-\left(a-b\right)=-\left(b-c\right)=\frac{c-a}{2}⇒−(a−b)=−(b−c)=2c−a​

Thay vào 4\left(a-b\right)\left(b-c\right)4(a−b)(b−c), ta được :

4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(-\frac{c-a}{2}\right)\left(-\frac{c-a}{2}\right)4(a−b)(b−c)=4(−2c−a​)(−2c−a​)

\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left[\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\right]⇒4(a−b)(b−c)=4[4(c−a)2​]

\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2⇒4(a−b)(b−c)=(c−a)2( điều phải chứng minh ) 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Vậy ...

Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)

\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)

Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k

Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k            (*)

Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:

4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)

              =4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k² .-1.-1

              =4.k²                                                           (1)

Thay (*) vào (c-a)² ta được:

(c-a)² =(2005k-2003k)²

= k² (2005-2003)²

=k² .4                                                              (2)

Từ (1) và (2)

Suy ra ĐPCM

nha

Bài 1:

Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\\ =\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)

Mình cũng học lớp 7 nhưng lần đầu mình thấy những loại toán này

coi \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)

thay mấy cái trên vào 4(a-b)(b-c)và (c-a)²

Đặt a/2003 = b/2004 = c/2005 = k

=> a=2003k

b=2004k

c=2005k

Thay các giá trị a,b,c trên vào  4(a-b)(b-c) = (c-a)².Ta có:

4(a-b)(b-c)=4(2003k - 2004k)(2004k-2005k)=4.(-1k).(-1k)=4k²       (1)

(c-a)² =(2005k-2003k)²=(2k)²= 4k²               (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4(a-b)(b-c) = (c-a)²

(k) đúng cho mình nhé!

nhưng sao cách giải bài

này lai thế mình

có cách giải khác

mà tuy ko giống nhưng giống

kết qyar

Đặt a/2003 = b/2004 = c/2005 = k

=> a=2003k

b=2004k

c=2005k

Thay các giá trị a,b,c trên vào  4(a-b)(b-c) = (c-a)².Ta có:

4(a-b)(b-c)=4(2003k - 2004k)(2004k-2005k)=4.(-1k).(-1k)=4k²       (1)

(c-a)² =(2005k-2003k)²=(2k)²= 4k²               (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4(a-b)(b-c) = (c-a)²