Cho tam giác ABC có trung tuyến AO, trọng tâm G, đường thănhr đi qua G cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Từ BC kẻ đg thẳng song song với MN cắt AO lần lượt tại H và K Cm AB/AM+AC/AN=3
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), kẻ đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC (không song song với BC) cắt AB,AC lần lượt ở D và E. Qua B và C kẻ đường thẳng song song với DE cắt AM lần lượt ở P và Q ( M là trung điểm của của BC). Chứng minh rằng : AB/AD+AC/AE=3
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H. Từ H kẻ đường thẳng song song song với AC cắt AB ở K. a) Tính tỉ số b) Tứ giác BKGH là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BKGH là hình thoi? hình vuông?
cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) đường cao AH , trung tuyến AM. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AC,AB
a, tứ giác MENH là hình gì? vì sao
b, CM: HE vuông góc HN
c, Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt ME và MN lần lượt ở K và F . Tứ giác AMBK là hình gì? vì sao
d, Tam giác ABC cần đk gì thì tứ giắc AFCM là hình vuông
mọi người giỏi toán giúp em ý b với
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AC, AB cắt AB,Ac lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt các đường thẳng ME, MF lần lượt tại H và K
a, CM : Tam giác AMB= MAK; tam giác AMC=MAH
b, CM 3 đường thẳng MA, KE, HF đồng quy
Cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, cúng cát nhau tại H. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABCa) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào? Chứng minhb) Chúng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMGc) Chứng minh H, G, O thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, cúng cát nhau tại H. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
a) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào? Chứng minh
b) Chúng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
c) Chứng minh H, G, O thẳng hàng
Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Bỏ qua
b) Gọi T là trung điểm của HC.
Ta có NT là đường trung bình của tam giác AHC nên NT // AH. Suy ra NT // OM.
TM là đường trung bình của tam giác BHC nên MT // BH. Suy ra MT // ON.
Từ đó tứ giác NTMO là hình bình hành nên OM = NT = \(\dfrac{AH}{2}\).
Xét \(\Delta AHG\) và \(\Delta MOG\) có: \(\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\) (so le trong, AH // OM) và \(\dfrac{AH}{MO}=\dfrac{AG}{MG}\left(=2\right)\).
Do đó \(\Delta AHG\sim\Delta MOG\left(c.g.c\right)\).
c) Do \(\Delta AHG\sim\Delta MOG\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\), do đó H, G, O thẳng hàng.
Đúng 1
Bình luận (0)
Qua trọng tâm G của tam giác ABC ,kẻ đường thẳng song song với AC ,cắt và BC lần lượt tại M và N .tính độ dài MN ,biết AM+NC=16cm ;chu vi của ABC bằng 75cm
T/g BMN đồng dạng vs t/g BAC theo tỉ số 2/3 => C(BMN) = 2/3 C(BAC) = 50cm
\(\frac{MB}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{MB}{AB-MB}=\frac{MB}{AM}=\frac{2}{3-2}=2\Rightarrow MB=2AM\)
tương tự, BN=2NC
MN = C(BMN) - BM - BN = 50 - 2(AM+NC) = 18cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB 7,5 cm; BC 12,5 cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN. c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB = 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN.
c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD , CE cắt nhau tại G . I vag K lần lượt là trung điểm BG , CG . Đường thẳng IK cắt AB , AC lần lượt tại M và N . Qua G kẻ đường thẳng // với BC cắt AB và AC lần lượt tại P và Q . C/m : DE=3MI và MI=KN
Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC) có 3 góc nhọn ,đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. Gọi I là trung điểm AH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE