1/ Giải phương trình: \(x^2-\sqrt{x+5}=5\)
2/Cho x,y,z là ba số thỏa mãn: \(xyz=1\)và \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\).Tính giá trị của biểu thức:
\(P=\left(x^{19}-1\right)\left(y^5-1\right)\left(z^{2013}-1\right)\)
Những câu hỏi liên quan
a. giải phương trình sau : \(x+3+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\)
b. cho x,y,z là 3 số thỏa mãn : xyz=1 và \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
tính giá trị của biểu thức : \(P=\left(x^{2015}-1\right)\left(y^{2016}-1\right)\left(z^{2017}-1\right)\)
Cho x,y,z là các số dương thay đổi và luôn thỏa mãn điều kiện xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Vì xyz=1\(\Rightarrow x^2\left(y+z\right)\ge2x^2\sqrt{yz}=2x\sqrt{x}\)
Tương tự \(y^2\left(z+x\right)\ge2y\sqrt{y};z^2=\left(x+y\right)\ge2z\sqrt{z}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Đặt \(x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}=a;y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}=b;z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}=c\)
\(\Rightarrow x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9};y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9};z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{9}\left(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{a}+\frac{4b+c-2a}{b}\right)\)
\(=\frac{2}{9}\text{ }\left[4\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-6\right]\ge\frac{2}{9}\left(4.3+2-6\right)=2\)
Min P =2 khi và chỉ khi a=b=c khi va chỉ khi x=y=z=1
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=1
Tính giá trị của biểu thức A
A= x\(\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)}{1+x^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+x^2}}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + xyz = z. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{2x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}+\frac{x^2\left(1+\sqrt{yz}\right)^2}{\left(y+z\right)\left(x^2+1\right)}\)
cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1. Tính giá trị của biểu thức:
\(A=x.\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right).\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y.\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right).\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z.\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right).\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Bài này hình như x,y,z>0
Ta có: \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{\left(x^2+xy+yz+zx\right)}}=x\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}\)
Tương tự: \(y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}=y\sqrt{\left(x+z\right)^2}\)
\(z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)
Cộng từng vế, ta có:
\(A=x\left(y+z\right)+y\left(z+x\right)+z\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\hept{\begin{cases}1+y^2=y^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\\1+z^2=\left(z+x\right).\left(z+y\right)\\1+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\end{cases}}\)
Thế vào \(A=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)
\(=x\left|y+z\right|+y\left|x+z\right|+z\left|x+y\right|\)
\(=2\left(\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|zx\right|\right)\)
Nếu x,y,z\(\ge0\Rightarrow A=2\)
Nếu x,y,z\(< 0\)\(\Rightarrow A=-2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\\x+y+z=2\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)
Cho 3 số thực x y z thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tính giá trị biểu thức:
A=\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}}\)
Xét hạng tử: \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}\)
Thay \(xy+yz+zx=1\); ta có:
\(x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)
Tượng tự: \(y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}=xy+yz;z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=xz+yz\)
Do đó: \(A=2\left(xy+yz+zx\right)=2.1=2\)
ĐS:...
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Cho x, y, z và x - y - z = 0
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
b) Cho x, y, z thỏa mãn: xyz = 1
CMR:
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+1}=1\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z+xyz=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=\(\left(1+\frac{x}{y}+xz\right)\left(1+\frac{y}{z}+yz\right)\left(1+\frac{z}{x}+xz\right)\)