Question

1/ Giải phương trình: \(x^2-\sqrt{x+5}=5\)

2/Cho x,y,z là ba số thỏa mãn: \(xyz=1\)và \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\).Tính giá trị của biểu thức:

\(P=\left(x^{19}-1\right)\left(y^5-1\right)\left(z^{2013}-1\right)\)

 

Answer 1

2/ \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow x+y+z-xy-yz-zx+xyz-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=0\)

Answer 2

\(x^2-\sqrt{x+5}=5\)

\(\Leftrightarrow x^2-5=\sqrt{x+5}\)

\(\Leftrightarrow x^4-10x^2+25=x+5\)

\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-5\right)\left(x^2+x-4\right)=0\)