Cho N số tự nhiên.
Chứng minh rằng bao giờ cũng có 1 số hoặc tổng 1 số đó trong N số đã cho chia hết cho N.
Những câu hỏi liên quan
chứng tỏ rằng trong 52 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể tìm được 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100.
Chứng minh rằng với n thuộc số tự nhiên thì A= 21 mũ 2n+1 + 17 mũ 2n+1 + 15 ko chia hết cho 9
chứng minh rằng trong n số nguyên bất kì bao giờ cũng chọn được 1 hoặc 1 vài số mà tổng của các số vừa chọn chia hết cho n
có n số tự nhiên cmr trong n số đó bao giờ cũng có một số số (có thể là 1 số ) mà tổng chúng chia hết cho n
Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng n(n+1).(n+2) chia hết cho 6
n(n+1)(n+2)
ta thấy n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt A = n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )
Ta có n là số tự nhiên => n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp mà trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn nên A \(⋮\)2
Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra A \(⋮\)3
Vì A chia hết cho cả 2 và 3 => A chia hết cho 6
Vậy A chia hết cho 6 ( dpcm )
Đúng 1
Bình luận (0)
chọn n la số tự nhiên.Chứng minh rằng A=n.(n+1)+1 chia hết cho 4
n(n+1) chia hết cho 2
=> A =n(n+1) +1 chia cho 2 dư 1
=> A không chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
chọn n la số tự nhiên.Chứng minh rằng A=n.(n+1)+1 chia hết cho 4
A= n(n+1) +1 không thể chia hết cho 4
Vì n(n+1) luôn chia hêt cho 2 => A =n(n+1) +1 chia cho 2 dư 1 => A không thể chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 102 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng tồn tại 2 số trong 102 số đã cho mà chúng có tổng hoặc hiệu chia hết cho 200
Tìm 1 số có 2 chữ số. Biết chữ số hàng chục bàng hiệu giữa số đó và số viết theo thứ tự ngược lại
Cho số tự nhiên M. Người ta đổi chỗ các chữ số của M để được số N gấp 3 lần số M. Chứng minh rằng số N chia hết cho 27
Bài 1:Cho 10 số tự nhiên bất kỳ:a1,a2,a,3...,a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.Bài 2:Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đêm cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng.Chứng minh rằng trong các tổng nhận được ,bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Đọc tiếp
Bài 1:
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ:a1,a2,a,3...,a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Bài 2:
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đêm cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng.Chứng minh rằng trong các tổng nhận được ,bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Tham khảo câu 2 trong câu hỏi tương tự nha bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng:
b) n(n+1)( n+2) chia hết cho 2 và cho 3;
c) n ( n+1) ( 2n+1) chia hết cho 2 và cho 3.
b) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
Vì \(n\), \(n+1\), \(n+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )
c) Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)(1)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+4-3\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)-3n\left(n+1\right)\)
\(=2.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)\)
Từ phần b \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
mà \(3n\left(n+1\right)⋮3\)\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3n\left(n+1\right)⋮3\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)chia hết cho cả 2 và 3 ( đpcm )
b) Trong 2 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 (1)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại một số chia hết cho 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Áp dụng phần a tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 2 và 3
=> (n-1)n(n+1) và n(n+1)(n+2) cùng chia hết cho ả 2 và 3
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho cả 2 và 3
=> đpcm
hello
cần lm j z?