a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\left(BM=CN;AB=AC\right)\)

nên MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)

nên BMNC là hình thang

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân

b) \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BMN}=\widehat{MNC}=180^0-70^0=110^0\)

a) ta có AB/AM = AC/AN  (AB = AC và AM = AN theo giả thiết)

nên theo định lý đảo của định lý talet ta có MN // với BC

vậy BMNC là hình thang cân

b) xét tam giác ABC có góc A = 40⁰. tam giác cân tại A nên ta có

góc A = góc B = (180-40):2 = 70⁰

xét hình thang cân BMNC có:

góc BMN = góc CNM (vì đây là hai góc cùng kề 1 đáy của hình thang cân)  = (360 - góc BMN - góc CNM): 2 = (360-70-70): 2 = 110⁰

( hình tự vẽ)

a) xét tam giác AMO và tam giác AQO:

AO: cạnh chung

DAO = BAO

=> tam giác AQO= tam giác AMO ( ch-gn)

=> OM = OQ(1)

cm tương tự, xét tam giác MOB và tam giác NOB, tam giác QOD và tam giác POD.

=> OM=ON=OP=OQ

b) Ta có : OM vuông góc BA

OP vuông góc DC

Mà : AB//DC (ABCD là hình thoi )

=> M,O,P thẳng hàng

có thể cm rằng AMCP là hình bình hành cũng được

c) Ta có OM=ON=OP=OQ

M,O,P thẳng hàng (cmt)

Q,O,N thẳng hàng ( tự cm như cách trên )

=> MNPQ là hình chữ nhật

d) Ta có AQ=AM ( tam giác AQO=tam giác AMO)

Mà QAM =90* ( ABCD laqf hình vuông)

=> AQM =45*

AQM +OQM = 90*

=>OQM = 45*

Mà OQ=OM (cmt)

=> QOM = 90*

Mà MNPQ là hcn

=> MNPQ là hình vuông

Tam giác BCD có :

BN = NC ( gt )

DP = PC ( gt )

\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình tam giác BCD ( 1 )

Tam giác ADB có :

AQ = QD ( gt )

AM = MB ( gt )

\(\Rightarrow\)QM là đường trung bình tam giác ADB ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra NP = QM , NP // QM

\(\Rightarrow\)MNEF là hình bình hành ( đến đây bạn tự chứng minh tiếp hình thoi )

c) Để MNPQ là hình vuông thì ta chứng minh ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau 

ai h dung minh giai cho

Là hình thang vì mn // bc

tg abc cân tại a => b1=c1 =[180-40]/2=70

vì bmnc là ht => b1=m=70

                           c1=n=70

b2 và c2 = nhau => b2=c2 =180-70=110

vậy b2=110 c2=110 n=70 m=70

lời giải đây

tk nha

a. ∆ ABC cân tại A

⇒ˆB=ˆC=1800–ˆA2⇒B^=C^=1800–A^2 (tính chất tam giác cân)   (1)

AB = AC (gt)

⇒ AM + BM= AN+ CN

⇒ mà BM = CN (gt)

⇒ suy ra: AM = AN

⇒ ∆ AMN cân tại A

⇒ˆM1=ˆN1=1800–ˆA2⇒M^1=N^1=1800–A^2 ( tính chất tam giác cân)  (2)

⇒ Từ (1) và (2) suy ra:  ˆM1=ˆBM^1=B^

⇒MN // BC ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCMN là hình thang có ˆB=ˆCB^=C^. Vậy BCMN là hình thang cân.

b. ˆB=ˆC=1800–ˆA2=1800–4002=700B^=C^=1800–A^2=1800–4002=700

Mà ˆM2+ˆB=1800M^2+B^=1800 (hai góc trong cùng phía)

⇒ˆM2=1800–ˆB=1800–700=1100⇒M^2=1800–B^=1800–700=1100 

ˆN2=ˆM2=1100N^2=M^2=1100   (tính chất hình thang cân)

Ps : ∆ là hình tam giác nhen