A=1.3+3.5+5.7+...+99.101

6A=1.3(5+1)+3.5(7-1)+5.7(9-3)+7.9(11-5)+...+99.101(103-97)

= 1.3.5+1.3+3.5.7-3.5+5.7.9-3.5.7+7.9.11-5.7.9+...+99.101.103-97.99.101

=1.3+99.101.103

=> A= \(\frac{1.3+99.101.103}{6}\)

a. Ta có: \(A=1\cdot3+3\cdot5+5\cdot7+...+99\cdot101\)

\(\Rightarrow A=1\left(1+2\right)+3\cdot\left(3+2\right)+...+99\left(99+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1^2+3^2+5^2+...+97^2+99^2\right)+2\left(1+3+5+...+97+99\right)\)

Đặt \(M=1^2+3^2+5^2+99^2\)

\(\Rightarrow M=\left(1^2+2^2+3^2+...+100^2\right)-2^2\left(1^2+2^2+3^2+50^2\right)\)

Tính dãy tổng quát \(N=1^2+2^2+3^2+...+n^2\)

\(\Rightarrow N=1\left(0+1\right)+2\left(1+1\right)+3\left(2+1\right)+...+n[\left(n-1\right)+1]\)

\(\Rightarrow N=\left[1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)n\right]+\left(1+2+3+...+n\right)\)

\(\Rightarrow N=n\left(n+1\right)\cdot\left[\left(n-1\right):3+1:2\right]=n\left(n+1\right)\cdot\left(2n+1\right):6\)

Áp dụng vào M ta được:

\(M=100\cdot101\cdot201:6-4\cdot50\cdot51\cdot101:6=166650\)

\(\Rightarrow A=166650+2\left(1+99\right)\cdot50:2\)

\(\Rightarrow A=166650+5000=171650\)

Vậy \(A=171650\)

S =2706800 ban nhe 

k cho mình đi mình viết công thức cho

Bạn giải chỉ tiết ra đi. Nêu bạn giải chi tiết mình tích đúng cho

S = 1.3 + 2.4 + 3.5 + 4.6 + ..... + 99.101 + 100.102

= 1.(2 + 1) + 2(3 + 1) + 3.(4 + 1) + ......... + 99(100 + 1) + 100.(101 + 1)

= 1.2 + 1 + 2.3 + 1 + 3.4 + 3 + ........ + 99.100 + 99 + 100.101 + 100

= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ....... + 100.101 ) + (1 + 2 + 3 + ....... + 100)

Ta có công thức :

\(1.2+2.3+3.4+....+n\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

\(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Áp dụng vào bài toán ta được :

\(S=\frac{100.101.102}{3}+\frac{100.101}{2}\)

= 343400 + 5050

= 348450

bằng 348450 nha bạn k cho mình nha

Ờ được.Thank you bn Đinh Đức Hùng nha!!!

Edogawa Conan đăng nhìu nhìu lên cho tau đỡ mỏi tay cái!

a) =1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101

    =1-1/101

    =100/101

b) =(2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/99.101).2,5

    =(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101).2,5

    =(1-1/101).2,5

    =100/101.2,5

    =250/101

c) =(2/2.4+2/4.6+2/6.8+...+2/2008-2/2010).2

    =(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/2008-1/2010).2

    =(1/2-1/2010).2

    =1004/1005

Cách khác của bài 1:

B=1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100B=1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100

B=1(2+1)+2(3+1)+....+97(98+1)+98(99+1)B=1(2+1)+2(3+1)+....+97(98+1)+98(99+1)

B=1.2+1+2.3+2+....+97.98+97+98.99+98B=1.2+1+2.3+2+....+97.98+97+98.99+98

B=(1.2+2.3+3.4+....+97.98+98.99)+(1+2+3+...+98)B=(1.2+2.3+3.4+....+97.98+98.99)+(1+2+3+...+98)

B=98.99.1003+98.992B=98.99.1003+98.992

B=323400+4851=328251B=323400+4851=328251 

1.3+2.4+3.5+...+98.100=22−1+32−1+...+992−1=12+22+32+...+992−99=99.100.1996−99=3282511.3+2.4+3.5+...+98.100=22−1+32−1+...+992−1=12+22+32+...+992−99=99.100.1996−99=328251
Bài 2: A=1.2.3+2.3.4+...+97.98.99<=>4A=1.2.3.4+2.3.4.4+...+97.98.99.4=1.2.3.(4−0)+2.3.4.(5−1)+...+97.98.99.(100−96)A=1.2.3+2.3.4+...+97.98.99<=>4A=1.2.3.4+2.3.4.4+...+97.98.99.4=1.2.3.(4−0)+2.3.4.(5−1)+...+97.98.99.(100−96)
1.2.3.(4−0)+2.3.4.(5−1)+...+97.98.99.(100−96)=1.2.3.4−0.1.2.3+2.3.4.5−1.2.3.4+...+97.98.99.100−96.96.98.99=97.98.99.1001.2.3.(4−0)+2.3.4.(5−1)+...+97.98.99.(100−96)=1.2.3.4−0.1.2.3+2.3.4.5−1.2.3.4+...+97.98.99.100−96.96.98.99=97.98.99.100
Suy ra A=97.98.99.1004=23527350A=97.98.99.1004=23527350 

1.3+2.4+3.5+...+99.101

=1.(2+1)+2.(3+1)+3.(4+1)+...+99.(100+1)

=1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99

=(1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)

Đặt A=1.2+2.3+...+99.100

=>3A=1.2.3+2.3.3+...+99.100.3

=>3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

=>3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=>3A=99.100.101=999900=>A=333300

Đặt B=1+2+3+...+99

Số số hạng của B là (99-1).1+1=99

=>(99+1).99:2=4950

Mà lại có:1.3+2.4+3.5+...+99.101=A+B=333300+4950=338250

a/

3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3=

=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+98.99.(100-97)=

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-97.98.99+98.99.100=

=98.99.100=> A=98.33.100

b

6B=1.3.6+3.5.6+5.7.6+...+99.101.6=

=1.3.(5+1)+3.5.(7-1)+5.7.(9-3)+...+99.101.(103-97)=

=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=

=1.3+99.101.103=> (3+99.101.103):6

c/

9S=1.4.9+4.7.9+7.10.9+...+2017.2020.9=

=1.4.(7+2)+4.7.(10-1)+7.10.(13-4)+...+2017.2020.(2023-2014)=

=1.2.4+1.4.7-1.4.7+4.7.10--4.7.10+7.10.13-...-2014.2017.2020+2017.2020.2023=

=1.2.4+2017.2020.2023=> S=(2.4+2017.2020.2023):9

Dạng tổng quát: tính tổng các tích có quy luật: các thừa số của các tích lập thành dãy số cách đều. các thừa số đầu tiên của số hạng liền sau cũng chính là các thừa số sau cùng của số hạng liền trước thì ta nhân tổng với số k

Số k được tính theo quy luật \(k=\left(n+1\right)xd\)

            Trong đó: n: số thừa số của 1 số hạng

                            d: Khoảng cách giữa hai thừa số liền kề trong mỗi số hạng

Chúc em học tốt