Cho 12 số tự nhiên từ số 1 đến số 12. Có thể sắp xếp 12 số này trên một vòng tròn sao cho 2 số kề nhau bất kỳ có tổng lớn hơn 12 hay không? Vì sao?
Cho tập hợp{1;2;3;...;2016}Tìm số số nguyên lớn nhấtcó thể chọn từ tập hợp trên sao cho các số được chọn khác nhau khi sắp xếp các số trên một vòng tròn thì tích của hai số bất kiflieenf kề nhau không vượt quá 100.
Cho tập hơp 1;2;3;...;2016 Tìm số nguyên lơns nhất có thể chọntuwf tập hợp trên sao cho các số đc chọn khác nhau khi sắp xếp các số trên một vòng tròn thì tích của hai số bất kì liền kề nhau không vượt quá 100
15 số tự nhiên được xếp thành 1 hàng sao cho tổng của bất kì 4 số liền kề nhau đều bảng 12
Cho 12 số tự nhiên khác nhau và khác 0 có tổng là số lẻ. Biết rằng tích của 5 số bất kỳ luôn là số chẵn. Hỏi Tổng nhỏ nhất có thể của 12 số này là bao nhiêu.
Cho 12 số tự nhiên khác nhau và khác 0 có tổng là số lẻ. Biết rằng tích của 5 số bất kỳ luôn là số chẵn. Hỏi Tổng nhỏ nhất có thể của 12 số này là bao nhiêu.
Trong 1 tích 1 trong các thừa số là số chẵn thì tích là 1 số chẵn
Theo đề bài trường hợp tích của 5 số bất kỳ là 1 số lẻ thì ít nhất trong 12 số phải có 5 số lẻ, vậy để tích 5 số bất kỳ luôn là 1 số chẵn thì số các số lẻ nhiều nhất là 4 số
Tổng nhỏ nhất của 5 số ngày là tổng của dãy
1+2+3+4+5+6+7+8+10+12+14+16=88
Tổng đó là
Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 cần chọn n số (n lớn hơn 2) sao cho 2 số phân biệt bất kỳ được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi có thể chọn n số thỏa mãn điều kiện trên với n lớn nhất là bao nhiêu?
Cho 5 số thực không âm a, b, c, d, e có tổng bằng 1. Xếp 5 số này trên một đường tròn. Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách xếp sao cho hai số bất kì cạnh nhau có tích không lớn hơn 1/9
Gọi 5 số đó là a; b; c; d; e . ta có a+ b + c + d + e = 1
Không mất tính tổng quát, giả sử 0 < a < b < c < d < e
Nhận xét: c + d < \(\frac{2}{3}\). Vì nếu c + d > \(\frac{2}{3}\)
ta có: 2e > c + d > \(\frac{2}{3}\) => e > \(\frac{1}{3}\) => e + c + d > \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2}{3}\) = 1 . Mâu thuẫn với a + b + c + d + e = 1; và a; b; c; d; e không âm
Áp dụng bđt Cô si ta có: cd < \(\frac{1}{4}\)(c + d)2 => c.d < \(\frac{1}{9}\)
Mặt khác, 1 = a + b + c + d + e > a + 3b + e > 3b + e > 2.\(\sqrt{3be}\) => b.e < \(\left(\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{12}\) < \(\frac{1}{9}\)
+) ta có: a.e < b.e < \(\frac{1}{12}\) < \(\frac{1}{9}\); b.c < c.d < \(\frac{1}{9}\); d.a < d.c < \(\frac{1}{9}\)
=> có thể sắp xếp 5 số a; b; c;d; e theo thứ tự như sau: a; e; b; c ; d đều thỏa mãn tích 2 số bất kì cạnh nhau không vượt quá \(\frac{1}{9}\)
Giúp tôi những bài sau:
Bài 1: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 27, chọn ra 15 số tự nhiên bất kỳ. CMR trong 15 số đó luôn tồn tại một nhóm 3 số, mà số lớn nhất bằng tổng hai số còn lại.
Bài 2: Trong một cuộc họp 8 người ngồi trên một bàn tròn, biết rằng mỗi người đều quen ít nhất 5 người. CMR ta có thể xếp 8 người đó sao cho những người ngồi cạnh nhau đều quen nhau.
Điền số trên đường tròn Điền 6 số chẵn từ 2 đến 12 vào các chấm trên 3 vòng tròn sao cho tổng 3 số nằm trên mỗi vòng tròn đều bằng 18.
Sáu số chẵn đó là: 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Ta có: 18 = 2 + 4 + 12
18 = 2 + 6 + 10
18 = 4 + 6 + 8
Trên hình vẽ ta thấy cứ hai đường tròn lại có một điểm chung. Như vậy số nào điền vào điểm chung đó sẽ thuộc hai tổng đã cho. Ta thấy số 2, số 4, số 6 đều lặp lại hai lần nên ba số đó được điền vào ba điểm chung. Các số đã cho được điền vào hình vẽ như sau: