a) Do D, E đối xứng qua AB nên tam giác EKD cân tại K.

Do EDFG là hình bình hành nên \(\widehat{KED}=180^o-\widehat{EDF}=180^o-\left(180^o-30^o-30^o\right)=60^o\)

Vậy KDE là tam giác đều.

 b) Câu này phải ta KDFG mới là hình thang cân.

Ta có KDFG đã là hình thang.

Lại có \(\widehat{GFD}=\widehat{KED}\) ( Hai góc đối của hình bình hành)

 và \(\widehat{KED}=\widehat{EKD}\) (tam giác KDE đều)  và \(\widehat{EKD}=\widehat{KDF}\) (so le trong)

Vậy nên \(\widehat{GFD}=\widehat{KDF}\)

Vậy KDFG là hình thang cân (Hai góc kề một đáy bằng nhau)

c) Gọi I, J là giao điểm của DF và KG với AC.

Ta có ngay I là trung điểm DF nên J cũng là trung điểm KG.

Từ đó ta có \(\Delta AJK=\Delta AJG\) (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{GAC}=\widehat{KAJ}=60^o=\widehat{ACB}\)

Vậy AG // BC.

30^o lấy đâu ra vậy

Chỉ mình với :))

Cô giải thích thêm tại sao có góc 30^o:

Gọi giao điểm của ED và KB là H. Khi đó tam giác BHD vuông tại H.

Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat{HBD}=60^o\Rightarrow\widehat{HDB}=90^o-60^o=30^o\)

Tương tự \(\widehat{IDC}=30^o\Rightarrow\widehat{BDF}=180^o-\widehat{BDE}-\widehat{CDI}=180^o-30^o-30^o=120^o\)

a: Xét tứ giác MNEP có

H là trung điểm của NP

H là trung điểm của ME

Do đó: MNEP là hình bình hành

b: Ta có: MNEP là hình bình hành

=>MN//PE

mà QP//MN

và PE,QP có điểm chung là P

nên E,P,Q thẳng hàng