a) AD=AH=AE (do đối xứng) => A nằm trên trung trực của DE. 
b) HD cắt AB tại K. HE cắt AC tại I. Do đối xứng nên HD ┴ AB và HI ┴ AC. 
=>Tứ giác AKHI nội tiếp =>^IKH=^IAH. 
KI là đường trung bình trong ∆DHE => KI//DE. =>^NDH=^IKH (đồng vị). 
=>^NDH=^NAH =>tứ giác ADHN nội tiếp. 
c) Tứ giác ADBH nội tiếp đường tròn đường kính AB (2 góc đối tại B và H vuông) và tứ giác ADHN nội tiếp (cm câu b) =>5 điểm A,D,B,H,N nằm trên đường tròn đường kính AB. =>^BNA vuông. hay BN là đường cao trong ∆ABC. tương tự CM là đường cao =>AH,BN,CN đồng quy tại trực tâm. 

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

a) chỉ cần chứng minh N,E,F thẳng hàng

sau đó CM E,F,M thẳng hằng

b) vì H là trực tâm của △ABC⇒H cx là trực tâm của △EFD (nối ba điểm E,F,D ta có △EFD)

sau đó sử dụng tính chất ba đg cao cắt nhau tại 1 điểm thì điểm đó sẽ cách đều ba cạnh của tam giác đó:H là trực tâm ⇒HE=HF=HD

Đề có vấn đề :

Lỗi 1 : Gọi M, N là 2 điểm đối xứng của B qua AB, AC.

B nằm trên AB nên M không thể đối xứng

Lỗi 2 : M,F,E,N đồng quy ????? 

Hình bạn tự vẽ nhé. EF cắt AH tại L.
Xét tam giác AIM vuông tại I(MI vuông góc AB) có HF//IM ( H là trực tâm nên HF vuông góc AB, từ vuông góc đến song song >> HF//IM) >> \(\frac{AF}{AI}=\frac{AH}{AM}\left(Talet\right)\)
CMTT >> \(\frac{AE}{AK}=\frac{AH}{AM}\left(Talet\right)\)>> \(\frac{AF}{AI}=\frac{AE}{AK}\). Theo Talet đảo có EF // IK.
Xét tam giác AIK có EF // IK >> AEF đồng dạng AIK ( bạn tự cm, quá dễ) >> góc AFE = góc AIK và góc AEF = góc AKI

Xét tam giác AFL và tam giác AID : chung góc A và AFL = AID (cmt) >> AFL đồng dạng AID >> ALF = ADI đồng vị >> ID // EL

CMTT thì LE // DK. Có E,L,F thẳng hàng nên theo tiên đề Euclid suy ra I,D,K thẳng hàng.