a: Xét ΔABH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn

b: ΔBAD vuông tại A

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)

=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)

ΔBIH vuông tại H

=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)

=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)

mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔAID cân tại A

=>AD=AI(3)

Xét ΔABH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)

1+1=2

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạg với ΔHAC

b: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AH=3*4/5=2,4cm

c: góc ADE=90 độ-góc ABD

góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC

mà góc ABD=góc DBC

nên góc ADE=góc AED

=>AD=AE

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H  có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AH=3*4/5=2,4cm

c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC

góc ADE=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AED=góc ADE

=>AD=AE

Ta có: ΔABC vuông tại A 

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AD=\dfrac{3}{2}=1,5\left(cm\right);CD=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Xét tg ABD và tg HBE có :

\(\widehat{BHE}=\widehat{BAD}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)(BD là tia pg góc ABC)

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta HBE\left(g.g\right)\)(Dấu đồng dạng bị ngược, khi làm vào bài bạn sửa nhé)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{HB}{HE}\)(T/c 2 tg đồng dạng)

\(\Rightarrow AB.HE=AD.HB\left(đccm\right)\)

#H

a) Cm H thuộc BD tức là cm BH<BD hoặc DH< BD

   Vì góc AHB = 90 độ (AH là đường cao ứng với BC)

  nên cạnh AB lớn nhất trong 3 cạnh của tam giác ABH

-> AB > BH

  Mà BD = AB (gt) nên BD > BH

  Vì B,D,H đều thuộc BC và BD > BH nên H nằm giữa B và D hay H thuộc BD

b)  Sai đề, của AD chứ 

Mình làm lẻ nha

Mình ghét mấy bài hình lắm

bạn tự vẽ hình nha

câu b đó bn , bn chép sai rùi nên mình chỉ có thể giải câu a và c cho bn dc thôi

a)tm giác abc có ah lá đường cao  nên ah vuông góc với bc tại h suy ra b,h,c thẳng hàng /1/

ed vuông góc với bc tại d nên b,d,c thẳng hàng /2/

từ 1 và 2 b,h,d thang hàng suy ra h thuộc bd

c)ba =bd suy ra tam giác abd cân tại b suy ra bad=bda

bah+hac=90 và hac+ach=90 suy ra bah=ach

ta có bad=bah+had

     và bda =dac+acd

   mà bda=bad và acd=bah

từ 3 dieu tren ta có had=dac mà ad nam giua 2 tia ah va ac

suy ra ad la tia phan giac cua hac

a: AC=căn 10^2-6^2=8

b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCHD đồng dạng với ΔCAB

=>CH/CA=CD/CB

=>CH*CB=CD*CA

c: BK=BA^2/BC=3,6cm

AK=6*8/10=4,8cm

Xét ΔBAK có BI là phân giác

nên IK/BK=AI/AB

=>IK/3=AI/5=(AI+IK)/(3+5)=4,8/8=0,6

=>IK=1,8cm