Cho C= (x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz
a) Phân tích C thành nhân tử
b) Cho x, y, z là 3 số nguyên có tổng chia hết cho 6 Chứng minh (x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6
Cho A = xy(x+y) + yz(y+z) + zx(z+x) + 2xyz với x, y, z là các số nguyên lẻ. Chứng minh A chia hết cho 8
1) Cho A=xy(x+y) + yz(y+z) + zx(z+x) +2xyz với x,y,z là các số nguyên lẻ.
Chứng minh A chia hết cho 8
2) Cho A = a+b+c và B = a3 + (b+2020)3 + (c+2021)3 với a,b,c là các số nguyên. Chứng minh A chia hết cho 3 khi và chỉ khi B chia hết cho 3
3) Cho các số thực x,y,z thảo mãn \(0\le x,y,z\le1\). Chứng minh rằng :
\(\frac{x}{1+x+yz}+\frac{y}{1+y+xz}+\frac{z}{1+z+xy}\le\frac{3}{x+y+z}\)
Cho đa thức A=(x+y)(y+z)(z+x) + xyz
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Chứng minh nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì A - 3xyz chia hết cho 6
1) a) Cho (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
C/m x2015+y2015+z2015=(x+y+z)2015
b)CM nếu x+y+z chia hết cho 6
A=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6
Cho A=xy(x+y) + yz(y+z) + zx(z+x) +2xyz với x,y,z là các số nguyên lẻ.
Chứng minh A chia hết cho 8
Cho 3 số nguyên x,y,z có tổng chia hết cho 6
Cmr: Biểu thức M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6
(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz
⇒(x+y+z)-z(x+y+z)-x(x+y+z)-y-2xyz
⇒(x+y+z)nhân-(x+y+z)-2xyz
⇒6(-6)-2xyz⋮6
⇒(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz⋮6
Cho x,y,z là các số nguyên khác 0. Chứng minh rằng nếu \(x^2-yz=a,y^2-zx=b,z^2-xy=c\)thì tổng ax+by+cz chia hết cho tổng a+b+c
Ta có
x2-yz=a
y2-zx=b
z2-xy=c
=>x3-xyz=ax
y3-xyz=by
z3-xyz=cz
=> x3+y3+z3-3xyz=ax+by+cz
Lại có
x3+y3+z3-3xyz
=(x+y)3-3x2y-3xy2+z3-3xyz
=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)
Áp dụng hằng đẳng thức x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2) ta được:
=(x+y+z)[(x+y)2-z(x+y)+z2]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
( Hình như phải Chứng minh ax+by+cz chia hết cho x+y+z chứ nhỉ, nếu ko phải thì cho mik srr nhé, nếu đúng như mình nói thì bạn làm như trên nha)
ak mình nhầm tẹo srr nha, đến chỗ
(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
Vì x2-yz=a, y2-zx=b, z2- xy=c
=>x2+y2+z2-xy-yz-zx=a+b+c
=>ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)
=> DPCM
Cho x,y,z là các số nguyên thoả mãn x+y+z chia hết 6
Chứng minh: (x+y)(y+z)(x+z)-2xyz chia hêt 6
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ