Gọi ƯCLN của 16n+5 và 24n+7 là d ( d thuộc N sao )

=> 16n+5 và 24+7 đều chia hết cho d

=> 3.(16n+5) và 2.(24n+7) đều chia hết cho d

=> 48n+15 và 48n+14 đều chia hết cho d 

Gọi ƯCLN(16n+5;24n+7) là d

16n+5 chia hết cho d

=> 3(16n+5) chia hết cho d

=> 48n+15 chia hết cho d

24n+7 chia hết cho d

=> 2(24n+7) chia hết cho d

=> 48n+14 chia hết cho d

<=> (48n+15)-(48n+14) chia hết cho d

1 chia hết cho d

=> d = 1

<=> ƯCLN(16n+5;24n+7) =1

48n+15 và 48n+14 đều chia hết cho d

=> 48n+15+(48n+14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của 16n+5 và 24n+7 là 1

=> 16n+5 và 24n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

k mk nha

Gọi ước chung lớn nhất của 3n+6 và 6n+13 là a ( a thuộc N)

Ta có :

3n+6 chia hết cho a và 6n +13 chia hết cho a

nên 6n+12 chia hết cho a

nên 6n+13 - 6n-12 chia hết cho a hay 1chia hết cho a

nên a =1

    Vậy ............................ 

Gọi ƯCLN của 2n+5 và 6n+13 là d(d thuộc N sao)

=> 2n+5 và 6n+13 đều chia hết cho d

=> 3.(2n+5) và 6n+13 đểu chia hết cho d

=> 6n+15 và 6n+13 đều chia hết cho d => 6n+15-(6n+13) chia hết cho d hay 2 chia hết cho d (1)

Mà 2n chẵn nên 2n+5 lẻ => d lẻ (1)=> d =1 (vì d thuộc N sao)

=> 2n+5 và 6n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)

gọi d \(\in\)BC ( 2n + 1, 6n + 5 ) thì 2n + 1 \(⋮\)d ; 6n + 5 \(⋮\)d

Do đó ( 6n + 5 ) - 3 . ( 2n + 1 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d \(\in\){ 1 ; 2 }

d là ước của số lẻ 2n + 1 nên d \(\ne\)2 

Vậy d = 1 

Do đó ( 2n + 1 ; 6n + 5 ) = 1

chu pa pi mu nhà nhố

đừng để anh nóng hơi mệt đấy

Lời giải:
Gọi d là ƯCLN của $4n+1$ và $6n+2$

Ta có $4n+1\vdots d$ mà $4n+1$ lẻ nên $d$ lẻ

$6n+2\vdots d$

$2(3n+1)\vdots d$

Vì $d$ lẻ nên $3n+1\vdots d$

Vì $4n+1\vdots d, 3n+1\vdots d$

$\Rightarrow (4n+1)-(3n+1)\vdots d$

Hay $n\vdots d$

Kết hợp với $4n+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d$

Vậy $d=1$, tức là $4n+1, 6n+2$ nguyên tố cùng nhau

a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d

=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d

=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}

mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d

=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d

=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

mà d lớn nhất => d = 1

=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau