Toi quen mat cach  lam roi xin loi nhe

n + 5 = (n - 2) + 7

=> Nếu n + 5 chia hết cho n - 2 thì tổng (n - 2) + 7 chia hết cho (n - 2)

=> 7 chia hết cho (n - 2)

=> n - 2 là ước của 7

Ư(7) = {1, -1, 7, -7}

=> n - 2 ∈ {1, -1, 7, -7}

=> n  ∈ {3, 1, 9, -5}

Ta thấy \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

\(n\left(n+1\right)\) chỉ có tận cùng là 0 , 2, 4 nên \(n^2+n+1\) chỉ có tận  cùng là 1, 3, 7. 

Như vậy \(n^2+n+1\) không chia hết cho 10, từ đó suy ra nó không chia hết cho 2010. 

Vậy không tìm được số tự nhiên n sao cho \(n^2+n+1\) chia hết 2010.

Chúc em học tốt ^^

n^2+n+1 chia het cho n+1

=>n.(n+1)+1 chia het cho n+1

=>1 chia het cho n+1

=>n+1 E Ư(1)={1}

=>n=0

 Vậy n=0

Ta có : \(n^2+n+1\)chia hết cho \(n+1\)

            \(n^2+n+1=n\cdot n+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Vì \(n^2+n+1\) chia hết cho \(n+1\)

    \(n\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n+1\)

    mà \(n^2+n+1=n\cdot n+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

\(\Rightarrow1\) chia hết cho \(n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)

Vì \(n\in N\) \(\Rightarrow n=0\)

Vậy \(n=0\)

n² +3=n(n+2) -2(n+2) +7 chia hết cho n+2 

=> 7 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(7) ={1;7}

=> n+2 =7

=> n =5

n² + 3 = n(n+2) -2(n+2)+7 => chia hết cho n+2

=> 7 chia hết cho n+2

=> n+2 \(\in\) Ư(7) = { 1 ; 7 }

=> n + 2 = 7

=> n = 5

n² + 1 chia hết cho n - 1

=> n² - 1 + 2 chia hết cho n - 1

=> (n - 1)(n + 1) + 2 chia hết cho n - 1

Mà (n - 1)(n + 1) chia hết cho n - 1

=> 2 chia hết cho n - 1

=> n - 1 \(\in\)Ư(2) = {-1;1;-2;2}

=> n \(\in\){0;2;-1;3]

Nhanh hơn cách Nguyễn Ngọc Quý nha

n² + 1chia hết cho n - 1

n(n - 1) chia hết cho n - 1

n² - n chia hết cho n - 1

=> [(n² + 1) - (n² - n)] chia hết cho n - 1

n + 1 chia hết cho n - 1

n - 1+ 2 chia hết cho n - 1

2 chia hết cho n - 1

n - 1 thuộc U(2) = {-2 ; -1  ; 1 ; 2}

n thuộc {-1 ; 0 ; 2 ; 3}

n là số tự nhiên => n thuộc {0;  2; 3}