Gọi H là trung điểm của AK

Trong  ∆ ADK ta có BH là đường trung bình của ∆ ADK.

⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay BH // MK

Trong  ∆ BCH ta có M là trung điểm của BC

MK // BH

⇒ CK = HK

AK = AH + HK = 2HK

Suy ra: AK = 2 KC ( vì HK =KC)

Qua B kẻ BH // AC , cắt DM tại H

Ta có {BH // AK ; AB = BD => BH là đường trung bình của tam giác ADK

=> AK=2BH (1)

Dễ dàng chứng minh được tam giác MKC = tam giác MBH (g.c.g)

=> BH = CK (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK = 2CK 

Qua B Kẻ BH // AC , cắt DM tại H

Ta có : BH // AK

             AB // BD

=> BH là đường trung bình của tam giác ADK

=> AK = 2 BH (1)

·    *   Xét tam giác MKC và tam giác MBH .

CÓ : BM = CM ( M là trung điểm của BC)

         Góc M1= Góc M2 ( 2 góc đối đỉnh)

        Góc MKC = MBH ( = 90 *)* là độ

=> Tam giác MKC = Tam giác MBH ( g. c . g)

=> BH = KC ( 2 cạnh tương ứng )(2)

Từ (1), (2) suy ra được AK = 2 KC

Gọi E là trung điểm của DK

Ta có: BE là đường trung bình của tam giác ADK

\(\Leftrightarrow BE=\frac{1}{2}AK\)(1)

Và BE\\AK

Suy ra: \(\widehat{EBM}=\widehat{C}\)(so le trong)

Chứng minh tam giác BME=tam giác CMK (tự CM)

Suy ra: BE=CK(2)

Từ (1) và (2)

Suy ra: \(CK=\frac{1}{2}AK\Leftrightarrow AK=2KC\)

Vậy....

Gọi H là trung điểm của AK

Trong  ∆ ADK ta có BH là đường trung bình của ∆ ADK.

⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay BH // MK

Trong  ∆ BCH ta có M là trung điểm của BC

MK // BH

⇒ CK = HK

AK = AH + HK = 2HK

Suy ra: AK = 2 KC ( vì HK =KC)