Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + m với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x + 3y - 8 = 0.
A. m = 5
B. m = 2
C. m = 6
D. m = 4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 4 m 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ
A. m = ± 1 2 4
B. m = ± 1
C. m = 1
D. m ≠ 0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 4 m 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
A. m = ± 1 2 4 .
B. m = ± 1.
C. m = 1
D. m ≠ 0
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y = x 3 + 3 m x + 1 (với m ∈ ( - ∞ ; 0 ) là tham số thực). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm). Tìm số các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I(1;0) bán kính R=3 tại hai điểm phân biệt A, Bsao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.3
B.0
C.1
D.2
Chọn C
.
Vì nên phương trình
có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số có hai điểm cực trị .
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là và
, với
,
là nghiệm của phương trình
.
Thực hiện phép chia cho
ta được :
.
Khi đó ta có: .
Ta thấy, toạ độ hai điểm và
thoả mãn phương trình
.
Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là .
Ta thấy luôn qua
.
Đặt .
.
Xét hàm số ,
.
,
.
Suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên
.
Do đó .
Vậy đạt giá trị lớn nhất
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 3 m 2 có hai điểm cực trị A, B mà tam giác OAB có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ)
A. m = 1
B. m = ± 1
C. m = ± 2
D. m = 1
Cho hàm số y= x3-3x2 .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3=0 một góc α biết cosα= 4/5.
A. m= 2 hoặc m = -2/11.
B. m= -2 hoặc m = -2/11.
C. m= 2 hoặc m = 2/11.
D. m=2
+ Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là 2x+ y=0 có VTPT n 1 → ( 2 ; 1 )
+ Đường thẳng đã cho x+ my+ 3= 0 có VTPT n 2 → ( 1 ; m )
Yêu cầu bài toán
Chọn A
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 ( C ) .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng ∆ : x + m y + 3 = 0 một góc α biết cos α = 4 5 .
A. m = 2 h o ặ c m = - 2 11 .
B. m = - 2 h o ặ c m = - 2 11
C. m = 2 h o ặ c m = 2 11
D. m = 2
Chọn A
Đường thẳng đi qua ĐCĐ, ĐCT là ∆ 1 : 2 x + y = 0 c ó V T P T n 1 ( 2 ; 1 )
Đường thẳng đã cho có ∆ : x + m y + 3 = 0 c ó V T P T n 2 ( 1 ; m )
Yêu cầu bài toán
Giả sử m = - a b , a , b ∈ ℤ * , ( a , b ) = 1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = - 3 x + m cắt đồ thị hàm số y = 2 x + 1 x - 1 (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng ∆ : x - 2 y - 2 = 0 với O là gốc tọa độ. Tính a+2b.
A. 2
B. 5
C. 11
D. 21
Giả sử m = - a b , a , b ∈ Z + , ( a , b ) = 1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = - 3 x + m cắt đồ thị hàm số y = 2 a + 1 x - 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng ∆ : x - 2 y - 2 = 0 với O là gốc tọa độ. Tính a+2b
A. 2
B. 5
C. 11
D. 21
Chọn D.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm giao điểm của hai đồ thị.
Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Cho hàm số y= x3-3x2-mx+2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d ; x+4y-5=0 một góc α = 45 ° .
A. m= -1/2
B. m= 1/2
C. m=0
D. m= 1
Ta có y’=3x2-6x-m
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 9 + 3 m > 0 ⇔ m > - 3
Ta có
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị Avà B là
Đường thẳng d; x+4y-5=0 có một VTPT là n d → = ( 1 ; 4 ) .
Đường thẳng có một VTCP là
n
∆
→
=
(
2
m
3
+
2
;
1
)
Ycbt suy ra:
Suy ra
thỏa mãn
Chọn A.