Cho 3 điểm A,C,B thẳng hàng theo thứ tự đó . vẽ tia Cx vuông góc với AB sao cho CE/CB=CA/CD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H.Chứng minh :
a)A,H,E thẳng hàng
b)B,D,H thẳng hàng
Cho đoạn AB và điểm C thuộc đoạn AB (C khác A và B), tia Cx vuông góc với AB, trên Cx lấy hai điểm D; E sao cho CE/CB=CA/CD=2. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác BEC tại điểm thứ hai là H. Chứng minh rằng: Ba điểm A; H; E thẳng hàng.
Cho C thuộc đoạn AB,tia Cx vuông góc AB,trên Cx lấy D,E sao cho CE/CB=CA/CD=2. (O) ngoại tiếp tam giác ADC cắt (I) ngoại tiếp tam giác BEC tại H. CMR
1, góc EBC= góc AHC
2,A,H,E thẳng hàng
3,Đg/t HC luốn đi qua 1 điểm cố định khi C di động trên đoạn AB và các tia CX luôn cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đg/t AB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Một điểm C khác A và B nằm trên đường tròn . Tiếp tuyến Cx của đường tròn tâm O cắt AB tại I . Phân giác của góc CIA cắt OC tại O' a) (O',O'C) tiếp xúc với O và tiếp xúc với AB b) Gọi D,E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của Ca và CB với (O') C/m D,O',E thẳng hàng c) tìm vị trí của C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI tiếp xúc với AC
Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.
a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?
b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).
Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD không là phân giác của góc ABC và góc CDA.Một điểm P nằm trong tứ giác sao cho góc PBC=góc DBA; góc PDC = góc BDA.Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi AP=CP
Bài 13:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.
Bài 14: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.
Bài 15: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau
a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác
b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD
Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R
Bài 17:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho CECB=CACD=3√CECB=CACD=3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay 3√3 bởi m cho trước(m>0)
Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định
Bài 20: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 song song với OM
Giúp t vs..^^^
làm hết dc đống bài này chắc mình ốm mất
Quá nhiều ! ai mà giải hết được chứ !
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), kẻ phân giác AD của góc BAC và đường trung tuyến AM (M,D thuộc BC). Vẽ 2 đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ADM, 2 đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là I, đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt 2 cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tia AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại J.
a, Chứng minh 3 điểm I; M; J thẳng hàng.
b, Gọi K là trung điểm È, tia MK cắt AC và tia BA theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác PAQ cân
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, C là điểm trên (O) sao cho cung CA lớn hơn cung CB. Kẻ dây CD vuông góc với AD tại H, E là 1 điểm bất kì thuộc cung AC, EB cắt CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh tam giác BCK đồng dạng với tam giác BEC. Từ đó suy ra BK.BE = CB bình phương
c) Giả sử Oh = R phần 3. Xác định vị trí của E trên cung AC để đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK có bán kính lớn nhất
cho đường tròn tâm O đường kính AB ,điểm m thuộc đọan AB,qua m vẽ đường thẳng d vuông góc với AB.Trên d lấy C sao cho C nằm ngoài đường tròn tâm O .Vẽ các tiếp tuyến CE CF với đường tròn tâm O.gọi h,k là giao điểm của CA,CB với đường tròn tâm O (H khác A,K khác B);I là giao điểm của AK và BH.
Chứng minh C M E F O thuộc 1 đường tròn
Chứng minh E F I thẳng hàng
Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng EF
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và có AC > BC. Giả sử H là trực tâm tam giác ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt AB tại điểm thứ hai là E ( E khác B ). Đường thẳng đi qua D, vuông góc với DO cắt BC tại F và cắt đường tròn (O) tại hai điểm I, J. Chứng minh
a)tứ giác IHJE là tứ giác nội tiếp.
b) H, E, F thẳng hàng.