Đặt A = 2a + 7b 

      B = 4a + 2b

Xét hiệu : 2A - B = 2.( 2a + 7b ) - ( 4a + 2b )

= 4a + 14b - 4a - 2b

= 12b

Vì A chia hết cho 3 nên 2A chia hết cho 3 ; 12b chia hết cho 3

=> B chia hết cho 3 hay 4a + 2b chia hết cho 3 ( đpcm )

                                                                 Bài giải

Ta có : \(\left(2a+7b\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ }\Rightarrow\text{ }2\left(2a+7b\right)=4a+14b\text{ }⋮\text{ }3\)

Xét hiệu \(\left(4a+14b\right)-\left(4a+2b\right)=12b\text{ }⋮\text{ }3\text{ }\left(\text{Do }12\text{ }⋮\text{ }3\right)\)

Lại có \(4a+14b\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( cmt ) }\Rightarrow\text{ }\left(4a+2b\right)\text{ }⋮\text{ }3\)

                                                      \(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)

Ta có  2a+7b chia hết cho 3 

=> 2.(2a+7b) chia hết cho 3 

=> 4a+14b chia hết cho b  

=> 4a+14b-12b chia hết cho 3 ( vì 12b chia hết cho 3 ) 

=> 4a+2b chia hết cho 3 

Nếu 2a + 7b chia hết cho 3 thì :

   2+7 chia hết cho 3.

    a+b chia hết cho 3

      Vì 4 + 2 chia hết cho 3 nên a+b phải chia hết cho 3.

     Vậy 4a + 2b chia hết cho 3.

\((2a+7b)\vdots 3\rightarrow (4a+14b)\vdots3\\\rightarrow[(4a+2b)+12b]\vdots3\\mà 12b\vdots3 \rightarrow (4a+2b) \vdots 3. đpcm\)

Giả sử (4a+2b)⋮3(4a+2b)⋮3

⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3

⇒(6a+9b)⋮3⇒(6a+9b)⋮3 (đúng)

=> Giả sử đúng

Vậy (4a+2b)⋮3

Giả sử \(\left(4a+2b\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)+\left(2a+7b\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(6a+9b\right)⋮3\) (đúng)

=> Giả sử đúng

Vậy \(\left(4a+2b\right)⋮3\)

Giả sử (4a+2b)⋮3

⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3

⇒(6a+9b)⋮3 (đúng)

=> Giả sử đúng

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 59 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

1)Ta có \(A=12.\left(10a+3b\right)\)( đã sửa 120b thành 120a )

Vì\(a,b\in N\Rightarrow10a+3b\in N\)

Do đó\(12.\left(10a+3b\right)⋮12\)

Vậy\(A⋮12\)

2)

a) Ta có \(2a+7b=2a+b+6b=\left(2a+b\right)+6b\)chia hết cho 3

Có \(6b⋮3\)mà\(\left(2a+b\right)+6b⋮3\)nên \(2a+b⋮3\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

\(2a+b⋮3\Rightarrow2.\left(2a+b\right)⋮3\)\(\Rightarrow4a+2b⋮3\)

b) Ta có \(a+b⋮2\)lại có \(2b⋮2\)

nên \(\left(a+b\right)+2b⋮2\)hay\(a+3b⋮2\)

c) Ta có \(12a⋮12\);\(36b⋮12\)

nên \(12a+36b⋮12\)

Mà \(12a+36b=\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)\)

nên \(\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)⋮12\)

\(11a+2b⋮12\)\(\Rightarrow a+34b⋮12\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

d) 1\(12b⋮12\)là điều hiển nhiên nên thiếu giả thiết để chứng minh

P/S Sai đề rất nhiều, mong bạn trước khi đăng hãy kiểm tra lại đề hoặc xem thử có bị cô troll hay không