Cho chóp tam giác ABCD gọi M và N lần lượt nằm trên cạnh AB và AC sao cho AM/AB=AN/AC=2/3. CMR: BC//(DMN)
Vẽ giúp em cái hình thôi ạ, em cảm ơn
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8,1 cm . Trên AB lấy điểm M sao cho AM =1/3 AB . Trên BC lấy điểm N sao cho BN=2/3 BC.
a) Tính diện tích tam giác DMN .
b) MN và BD cắt nhau tại E . So sánh độ dài hai đoạn thẳng EM và EN .
mn giúp em bài này vs ạ , e đang cần rất gấp . e lm đc phần a rồi chỉ còn phần b thôi ạ . Em xin cảm ơn.
a) Diện tích hình vuông ABCD là :
8,1 x 8,1 = 65,61 ( cm2 )
Vì AM = 1/3 AB nên MB gấp 2 lần AM
=> MB là : 8,1 : 3 x 2 = 5,4 ( cm )
Vì BN = 2/3 BC nên NC gấp 2 lần BN
=> BN là : 8,1 : 3 x 1 = 2,7 ( cm )
Diện tích tam giác BMN là :
5,4 x 2,7 : 2 = 7,29 ( cm2 )
AM = 8,1 : 3 x 1 = 2,7 ( cm )
AD = 8,1 ( cm )
Diện tích tam giác AMD là :
2,7 x 8,1 : 2 = 10,935 ( cm2 )
NC = 8,1 : 3 x 2 = 5,4 ( cm )
DC = 8,1 ( cm )
Diện tích tam giác DCN là :
8,1 x 5,4 : 2 = 21,87 ( cm2 )
SDMN=SABCD - SBMN - SAMD - SDCN
=> Diện tích hình tam giác DMN là :
65,61 - 7,29 - 10,935 - 21,87 = 25,515 ( cm2 )
b) Dễ thấy MN song song với AC nên MN sẽ vuông góc với BD
Xét tam giác MEB = tam giác NEB ( cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> EM=EN
Cho tam giác abc, ab=ac. Trên cạnh ab và ac lần lượt lấy 2 điểm m và n sao cho am=an. Gọi e và d lần lượt là trung điểm của mn và bc. Cmr: a d e thẳng hàng
Xét tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.
Vậy thì trung tuyến AD chính là phân giác của góc \(\widehat{MAN}\)
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Vậy thì trung tuyến AE chính là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Từ đó ta có D, E cùng thuộc tia phân giác của góc A hay A, D, E thẳng hàng.
Cho tứ diện ABCD. Trên AB,AC lấy 2 điểm M,N sao cho MN không song song BC. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD. a) Tìm giao tuyến (OMN) và (BCD) b) Tìm giao điểm DB,DC, DA với (OMN) Vẽ hình giúp luôn ạ. Em cảm ơn
a: Trong mp(ABC), gọi E là giao điểm của MN và BC
\(O\in\left(OMN\right);O\in\left(BCD\right)\)
=>\(O\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)
\(E\in MN\subset\left(OMN\right);E\in BC\subset\left(BCD\right)\)
=>\(E\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)
Do đó: \(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
b: Chọn mp(BCD) có chứa DB
\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
Gọi F là giao của OE với DB
=>F là giao của DB với mp(OMN)
Chọn mp(BCD) có chứa DC
\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
Gọi K là giao của OE với DC
=>K là giao của DC với mp(OMN)
Cho tam giác ABC có AB=AC .Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho AM=AN . Gọi D,E làm lượt là trung điểm của MN và BC .CMR : 3 điểm A,E,D thẳng hàng
mik chx hiểu câu hỏi bn là j lun á
cho tam giác ABC cân tại A lấy M và N lần lượt thuộc AB và AC sao cho AM = AN cm rằng
a) MN//BC
b) tứ giác MNCB là hình thang cân
giúp giải cả hình nhé cảm ơn ạ
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
b: Xét tứ giác MNCB có
MN//BC
góc B=góc C
=>MNCB là hình thang cân
Cho tam giác ABC, gọi các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho : AB = 3 x AM, AC = 3 x AN. Gọi I là điểm chính giữa của cạnh BC.
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BMNC là hình thang và BC = 3 x MN.
b) Chứng tỏ rằng các đoạn thẳng BN, CM, AI cùng cắt nhau tại một điểm.
a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.
Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C
dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)
Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.
Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).
Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).
Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.
b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chính giữa của BC (hay K trùng với I).
Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)
Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).
Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt (BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chính giữa của cạnh BC. Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.
1. cho tam giác ABC đều, D tùy ý trên BC . kẻ DF//AC(F thuộc AB), DE//AB( E thuộc AC). gọi M và N lần lượt kà trug điểm của BE và CF.cmr tam giác DMN đều
2, cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa B vẽ Ax vuông góc vs AC, trên Ax lấy D sao cho AC=AD.Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa C vẽ Ay vuông góc vs AB. trên Ay lấy E sao cho AE=AB. gọi M là trug điểm ED. cmr AM vuông góc vs BC
1. Cho điểm M nằm giữa 2 điểm A và B ( AM<MB). Trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, MBEF. Gọi N là giao điểm AF và DE. Tính số đo góc AND.
2. Trên các cạnh BC,CD của hình vuông ABCD với AB=1. Lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MC+CN+MN=2. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BD với AM,AN. CMR: các đoạn thẳng BP, PQ,QD lập thành 3 cạnh của tam giác vuông
Cho em hỏi tí: cho tam giác AB nhọn 3 đường cao cắt 3 cạnh AB, AC, BC lần lượt tại M, N, P. Trên AB lấy E sao cho BE=AM nối CM tương tự 2 cạnh AC, BC có I và F. CMR MC, BI và AF đồng quy