\(\frac{2016}{2017}\)x \(\frac{2017}{2018}\)x \(\frac{2019}{2020}\)=\(\frac{504}{505}\)

đ/s:\(\frac{504}{505}\)

\(\frac{2016}{2017}\cdot\frac{2017}{2018}\cdot\frac{2018}{2019}\cdot\frac{2019}{2020}=\frac{504}{505}\)

a) \(A=2+6+8+10+....+2018\)

\(A=2\left(1+2+3+4+....+1009\right)\)

ta có \(1+2+3+4+...+n=\dfrac{\left(n+1\right).n}{2}\)

với n=1009 ta có \(1+2+3+....+1009=\dfrac{1010.1009}{2}\)

\(\Rightarrow A=2.\dfrac{1010.1009}{2}=1010.1009\)

\(B=2018-2017+2016-2015+....+2-1\)

\(B=1+1+1+1+....+1\)

tất cả có 2018 số mà cứ hiệu 2 số =1 vậy B có 1009 số 1

vậy \(B=1009\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+y+z\right)+xy\left(x+y+z\right)-xyz}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(xyz+y^2z+yz^2+x^2z+xyz+xz^2+x^2y+xy^2+xyz-xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(xyz+y^2z\right)+\left(xyz+x^2z\right)+\left(xz^2+yz^2\right)+\left(xy^2+x^2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow yz\left(x+y\right)+xz\left(x+y\right)+z^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(yz+xz+xy+z^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y\\x+z=0\end{cases}}=0\)  hoặc y+z=0

Do đó ta có B=0

\(S=2+\left(-3\right)+4+\left(-5\right)+...+2014+\left(-2015\right)\)

\(\Rightarrow S=\left[2+\left(-3\right)\right]+\left[4+\left(-5\right)\right]+...+\left[2014+\left(-2015\right)\right]+2016\)( 1007 cặp số )

\(\Rightarrow S=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+2016\) ( 1007 số -1 )

\(\Rightarrow S=-1007+2016\)

\(\Rightarrow S=1009\)

Đặt A = 1 + 2² + 2⁴ + ....... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸

Nhân cả hai vế của A với 2² ta được :

2²A = 2²(1 + 2² + 2⁴ + ....... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸)

4A = 2² + 2⁴ + 2⁶ + ....... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰

Từ cả 2 vế của 4A cho A ta được :

4A - A = (2² + 2⁴ + 2⁶ + ....... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰) - (1 + 2² + 2⁴ + ....... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸)

3A = 2²⁰²⁰ - 1

\(\Rightarrow A=\frac{2^{2020}-1}{3}\)

\(=7^{2018}:\left(7^{2016}\cdot\left(30+19\right)\right)\)

\(=7^{2018}:\left(7^{2016}\cdot49\right)\)

\(=7^{2018}:\left(7^{2016}\cdot7^2\right)\)

\(=7^{2018}:7^{2018}\)

\(=1\)

Ta có \(\left(2^{2016}+2^{2017}+2^{2018}\right):\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(=\left[2^{2016}.\left(1+2+2^2\right)\right]:\left[2^{2014}.\left(1+2+2^2\right)\right]\)

\(=2^{2016}.7:2^{1014}.7\)( cái này muốn tính dễ thì bạn để dạng phân số \(\frac{2^{2016}.7}{2^{2014}.7}=2^2\))

\(=2^2\)

\(=4\)

=4 nha bạn