Cho tam giác ABC có D là trung điểm AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng : a) AD = EF b) AE = EC
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rẳng:
a) AD=EF
b) AE=EC
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB. qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. chứng minh rằng:
a) AD = EF b) AE = EC
Xét tam giác BDF và tam giác DEF ta có:
DF=DF (cạnh chung)
\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\)(2 góc so le trong ;BA//EF)
\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\)(2 góc so le trong ; DE//BC)
=> \(\Delta BDF=\Delta DEF\left(g.c.g\right)\)
=> \(BD=EF\)(2 cạnh tương ứng)
Mà AD=BD(D là trung điểm của AB gt)
Nên AD=EF
b) \(\widehat{ADE}=\widehat{BAC}\)(2 góc đồng vi,DE//BC)
\(\widehat{CEF}=\widehat{BAC}\)(2 góc đồng vi,EF//AB)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)( phần này mình ko chắc)
Xét \(\Delta ADE=\Delta EFC\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\Rightarrow AD=EF\)(chứng minh theo câu a)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)(2 góc đồng vi ;DE//BC)
\(\Leftrightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
Từ đó,ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC\)
\(\Rightarrow AE=EC\)(2 cạnh tương ứng)
Vì DE//BC
\(\widehat{F_2}\)=\(\widehat{D_1}\)(SLT)
Vì EF//AB
\(\Rightarrow\widehat{F_1}\)=\(\widehat{D_2}\)(SLT)
Xét \(\Delta BDFvà\Delta EDF\)
\(\widehat{F_2}=\widehat{_{ }D_1}\)(c.m.tr) \(\widehat{D_2}=\widehat{F_1}\left(c.m.tr\right)\)\(DF\)là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta EDF\left(g.c.g\right)\)
\(BD=EF\)(2 cạnh t/ứng) và\(\widehat{D}=\widehat{E}\)(2 góc t/ứng)
\(\Rightarrow BD=AD=EF\)
Xét \(\Delta ADEvà\Delta EFC\)
AD=EF D\(\widehat{D_3}=\widehat{F_3}\left(c.m.tr\right)\) \(\widehat{A}=\widehat{E}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)AE=EC(2 canh..)
Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC tia phân giác của góc A cắt BC tại D qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E a Chứng minh AB =AE b qua qua e kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD tại F kẻ đường hai đường thẳng song song với BC tại K
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC
Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
a) Chứng minh AE=BF
b) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DG
c) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH=2FB
d) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F
Chứng minh
AE=AC
NGU NHƯ BÒÔFÔFÒÔFÔFÔFFÒÔFFÔFOFOFÔFỒ
RỨA MÀ KHÔNG LÀM ĐƯỢC NGU VL NGU VCL NGU VÃI LINH HỒN NGU VÃI L*N CHIM ÉN
xet tam giac BDF va tam giac DEF ta co
DF=DF ( canh chung)
goc BDF = goc DFE ( 2 goc sole trong va BA//EF)xet tam giac BDF va tam giac DEF ta co
DF=DF ( canh chung)
goc BDF = goc DFE ( 2 goc sole trong va BA//EF)
goc DFB = goc FDE ( 2 goc sole trong va DE//BC)
--> tam giac BDF = tam giac DEF ( g-c-g)
--> BD= EF ( 2 goc tuong ung)
ma AD=BD ( D la trung diem AB)
nen AD=EF
b)ta co
goc ADE=goc BAC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
goc CEF = goc BAC ( 2 goc dong vu va EF//AB)
--> goc ADE = goc CFE
xet tam giac ADE va tam giac EFC ta co
goc ADE=goc CFE ( cmt
AD= EF ( cm a)
goc DAE = goc FEC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
--> tam giac ADE = tam giac EFC ( c-g-c)
c) tam giac ADE= tam giac EFC (cmt)--> AE=EC
goc DFB = goc FDE ( 2 goc sole trong va DE//BC)
--> tam giac BDF = tam giac DEF ( g-c-g)
--> BD= EF ( 2 goc tuong ung)
ma AD=BD ( D la trung diem AB)
nen AD=EF
b)ta co
goc ADE=goc BAC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
goc CEF = goc BAC ( 2 goc dong vu va EF//AB)
--> goc ADE = goc CFE
xet tam giac ADE va tam giac EFC ta co
goc ADE=goc CFE ( cmt
AD= EF ( cm a)
goc DAE = goc FEC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
--> tam giac ADE = tam giac EFC ( c-g-c)
c) tam giac ADE= tam giac EFC (cmt)--> AE=EC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh a.AD=EF b. ∆ADF=∆FEA c. F là trung điểm của CA
a: Xét tứ giác BDEF có
DE//BF
BD//EF
Do đó: BDEF là hình bình hành
Suy ra: EF=BD
mà BD=AD
nên EF=AD
b: Xét ΔADF và ΔFEA có
AD=FE
AF chung
DF=EA
Do đó: ΔADF=ΔFEA
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh: a.AD=EF b. ∆ADF=∆FEA c. E là trung điểm của CA
Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ỏe F. Chứng minh rằng:
a) AE=EC và BF=FC
b) DE=1/2BC và EF=1/2AB
Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh a) AD=EF
b) AE=EC
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/94852377923.html