Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC.
a) Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang.
b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH, cắt tia HK tại D. Chứng minh AD=BH.
c) Vẽ HN vuông góc với AB (N thuộc AB), gọi I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH, lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh MN vuông góc với HI.
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB, AC. a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH(H Thuộc BC).Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC.
a) CMR:AH=DE
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm HB,HC. Gọi AH cắt DE tại O.CMR:Tam giác OEK vuông, IDEK là hình thang vuông.
c) Gọi M là trung điểm IK, biết BC=10cm.Tính OM?
cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). D là trung điểm của BC. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB,AC.
a) chứng minh ANDM là hình chữ nhật
b) Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của N,M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì?
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC). Tính số đo góc MHN?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AC tại M. Gọi I là trung điểm của HM, đường thẳng CI cắt AH và AB lần lượt tại E và K. Chứng minh I là trung điểm của AB
Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. Từ M dựng đường thẳng vuông góc với AB và AC, cắt AB và AC lần lượt tại I và K. a) Biết BC = 10cm. Tính IK và chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật. b) Trên tia MI lấy điểm E sao cho I là trung điểm ME, trên tia MK lấy điểm F sao cho K là trung điểm MF. Chứng minh K là trung điểm AC và tứ giác EMCA là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi. d) Kẻ AH ⊥ BC tại H. Giả sử IK = 2.HM. Tính số đo góc ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA=HE. Lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD
a, CMR ABCD là hình chữ nhật
b, CMR DB là tia phân giác của góc ADE
c, Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của E lên BD, CD. Gọi J là trung điểm ED. CMR H, I, J, K thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
\(\widehat{BAC}=90^0\)
Do đó: ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔADE có
M,H lần lượt là trung điểm của AD,AE
=>MH là đường trung bình
=>MH//DE
=>DE vuông góc AE
Xét tứ giác ABED có \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0\)
=>ABED là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{EAB}\)
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{HAB}=\widehat{C}\)
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\)
nên \(\widehat{BDE}=\widehat{ADB}\)
=>DB là phân giác của \(\widehat{ADE}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, biết AB= 9cm, AC = 12 cm .Tính độ dài AH
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CP/CB
nên NP//AB và NP=AB/2
=>NP//AM và NP=AM
=>AMPN là hình bình hành
mà góc MAN=90 độ
nên AMPN là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AH=9*12/15=108/15=7,2(cm)
