Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow n+2=5\)

hay n=3

\(\frac{3n-2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+1}{n-1}=\frac{1}{n-1}\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Ta có :

3n+2 chia hết cho n-1

Suy ra 3 x ( n-1 ) + 5 chia hết cho n-1

Mà 3 x ( n-1 ) chia hết cho n-1

Suy ra 5 chia hết cho n-1

Suy ra n-1 thuộc Ư(5) = 1 ;5 (trong ngoặc nhọn)

n thuộc 2 ; 6 (trong ngoặc nhọn)

Vậy : ........

Vì (3n+2) chia hết cho n+1

=>3n chia hết cho n+1 và 2 chia hết cho n+1

=>n+1 = 1 hoặc 2 (vì 2 chia hết cho 1 và 2 thôi)

Vì n không thể là 0 nên n =2

ok

sorry nhé mình làm sai

n+1=2 nhé

=>n=1

tinh thử xem

(3n +2) chia hết cho (n+1)

mà (n+1) chia hết cho (n+1)

=>3(n+1) chia hết cho (n +1)

=>3n+3 chia hết cho n+1

mặt khác:3n +2 chia hết cho n+1

=>(3n+3)-(3n+2) chia hết cho n+1

=>3n+3-3n-2 chia hết cho n+1

=> 1 chia hết cho n+1

=>n+1=1

=>n=0

3n + 2 chia hết cho n - 1

=> 3n -3 + 5 chia hết cho n - 1

=> 3 . ( n - 1 ) + 5 chia hết cho n - 1 mà 3.( n - 1 ) chia hết cho n - 1 => 5 chia hết cho n - 1 => n - 1 thuộc Ư ( 5 ) = { 1,5 }

=> n thuộc { 2 , 6 }

Vậy n thuộc { 2,6 }

\(3n+2⋮n-1\Leftrightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\) (vì 3(n-1) chia hết cho n-1)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(n-1=1\Rightarrow n=2\)

\(n-1=5\Rightarrow n=6\)

Vậy  \(n\in\left\{2;6\right\}\)

bạn lấy câu hỏi này trong kì thi đúng không