dài thế ai mà làm được

tai sao b^c +a +a^b +c +c^a+b=2(a+b+c)

Trước hết ta có thể giả sử q=2 

* Nếu n là số nguyên dương lẻ thì ta có: 

\(p^n+2^n=\left(p+2\right)\left(\frac{p^n+2^n}{p+2}\right)=r^2\)  mà do r là số nguyên tố nên ta phải có: 

\(p+2=\frac{p^n+2^n}{p+2}=r\)

Nếu n là số lẻ và \(n\ge3\) thì ta có: \(\frac{p^n+2^n}{p+2}>p+2\)    từ đây ta dẫn đến một điều vô lý. Do đó, ta phải có: n=1.

* Nếu n là số chẵn, đặt n=2k  , \(k\in Z^+\) thì từ đây ta có: \(\left(p^k\right)^2+\left(2^k\right)^2=r^2\)  mà dễ thấy p  , r phải phân biệt nên đây là bộ ba Phythagore nên tồn tại  x,y:(x,y)  = 1 và x,y khác tính chẵn lẻ thỏa mãn: 

\(\hept{\begin{cases}p^k=2xy\\2^k=x^2-y^2\end{cases}}\)     hoặc \(\hept{\begin{cases}2^k=2xy\\p^k=x^2-y^2\end{cases}}\)

Mà p là số nguyên tố nên trường hợp này không xảy ra.

Vậy ta phải có: n=1

Chúc bạn học tốt !!!

p + q+ r = (b +a) + (a+c) + (b +c) = 2.(a+b+c)

=> p + q + r chẵn

+ Nếu 3 số p, q , r đều lẻ => để p+q+r chẵn thì ít nhất 2 trong 3 số đó phải bằng nhau

+ Nếu có 1 trong các số bằng 2; giả sử p = 2 => a+ b = 2

mà a; b;  nguyên dương => a=b = 1 => a+ c = b + c => q = r

=> ĐPCM

bổ sung : nếu p, q, r đều lớn hơn 2 và khác nhau => tổng p+ q+ r lẻ

1 số chính phương khi chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow\)  p² - q² + r² - s² ⋮ 3

1 số chính phương khi chia cho 8 dư 0, 1 hoặc 4 mà p, q, r, s là số nguyên tố lớn hơn 3 nên  p² , q² , r² ,s²  chia 8 dư 1 (1 số lẻ chia cho 1 số chẵn thì số dư của nó là số lẻ) suy ra p² - q² + r² - s² ⋮8

Suy ra p² - q² + r² - s² ⋮24

Trả lời:

HT nhoa^^

@Min Lin Zin :333

ht nhé

Bài 2 :

Tham khảo nha bạn !

Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Vì a,b,c có vai trò như nhau. Giả sử a<b<c

Khi đó ab+bc+ca =< 3bc

=> abc<3bc => a<3 => a=2 (vì a là số nguyên tố)

Với a=2, ta có:

2bc < 2b+2c-bc =< 4c 

=> b<4 => b=2 hoặc b=3

Nếu b=2 thì 4c<2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì

Nếu b=3 thì 6c<6+5c => c<6 => c=3 hoặc c=5

Vậy các cặp số (a,b,c) cần tìm là: (2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố

vì a ,b ,c có vai trò như nhau.giả sử a<b<c

khi đó ab+bc+ca=<3bc

=>abc<3bc=>a<3=a =2(vì a là số nguyên tố)

với a=2 , ta có

2bc<2b +2c -bc=<4c

=>b<4 =>b=2 hoặc 3

nếu b=2 thì 4c <2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì

nếu b=3 thì 6c<6+5c=.c<6=>c=3 hoặc c =5

vạy các cặp số (a,b,c) cần tìm là(2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố